单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
（2023．广东广州•广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知向量 $\vec{a}=(1, m), \vec{b}=(2,-4)$ ，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 若 $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{10}$ ，则 $m=5$
$\text{B.}$ 若 $\vec{a} \| \vec{b}$ ，则 $m=-2$
$\text{C.}$ 若 $\vec{a} \perp \vec{b}$ ，则 $m=-1$
$\text{D.}$ 若 $m=1$ ，则向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为锐角
（2023．海南海口•海南华侨中学校考一模）若平面向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 满足 ${ }^1 a \cdot \vec{b}=-1$ ，且 $|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=1$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{5 \pi}{6}$
$\text{C.}$ $\frac{2 \pi}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{3 \pi}{4}$
（2023•海南省直辖县级单位•文昌中学校考模拟预测）已知向量 $\vec{a}=(3,4), \vec{b}=(t, 1)$ ，且 $\cos \langle\vec{a}, \vec{b}\rangle=\frac{4}{5}$ ，则 $t=$
$\text{A.}$ $-\frac{7}{24} \rightarrow$
$\text{B.}$ $\frac{7}{24}$
$\text{C.}$ 0 或 $\frac{24}{7}$
$\text{D.}$ 0 或 $-\frac{24}{7}$
（2023．贵州黔东南•凯里一中校考模拟预测）已知向量 $\vec{a}=(1,0), \vec{b}=\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ，记向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\theta$ ，则 $\cos ^{2 \theta}= $
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2} \rightarrow$
$\text{B.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{2}$
（2023－安徽合肥－合肥市第七中学校考三模）以边长为 2 的等边三角形 $A B C$ 每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成曲边三角形，已知 $P$ 为弧 $A C$ 上的一点，且 $\angle P B C=\frac{\pi}{6}$ ，则 $\overrightarrow{B P} \cdot \overrightarrow{C P}$ 的值为.
$\text{A.}$ $4-\sqrt{2}$
$\text{B.}$ $4+\sqrt{2}$
$\text{C.}$ $4-2 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $4+2 \sqrt{3}$
多选题 （共 2 题 ），每题有多个选项正确
（2023•山西•校联考模拟预测）设向量 $\vec{a}=(\sqrt{3},-1), \vec{b}=(0,2)$ ，则
$\text{A.}$ $|\vec{a}|=|\vec{b}|$
$\text{B.}$ $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{5 \pi}{6}$
$\text{C.}$ $(2 \vec{a}+\vec{b})$ 与 $\vec{b}$ 共线
$\text{D.}$ $(2 \vec{a}+\vec{b}) \perp \vec{b}$
（2023．广东梅州•大埔县虎山中学校考模拟预测）已知平面向量 $\vec{a}=(1,1), b=(-3,4)$ ，则下列说法正确的是－
$\text{A.}$ $\cos \langle\vec{a}, \vec{b}\rangle=\frac{\sqrt{2}}{10}$
$\text{B.}$ $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 方向上的投影向量为 $\frac{\sqrt{2}}{2} \vec{a}$
$\text{C.}$ 与 $\vec{b}$ 垂直的单位向量的坐标为 $\left(\frac{4}{5}, \frac{3}{5}\right)$
$\text{D.}$ 若向量 $\vec{a}+\lambda \vec{b}$ 与非零向量 $\vec{a}-\lambda \vec{b}$ 共线，则 $\lambda=0$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
（2023－河北张家口•统考三模）已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 均为单位向量，$\vec{a} \perp \vec{b}$ ，向量 ${ }^1 a+2 \frac{1}{b}$ 与向量 $2 \vec{a}+\vec{b}$ 的夹角为 $\theta$ ，则 $\cos \theta=$
已知 $\vec{a}=(1,2), \vec{b}=(x, 4)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是锐角，则实数 $x$ 的取值范围是
（2023•福建宁德•校考二模）在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $\overrightarrow{D E}=\frac{1}{2} \overrightarrow{E C}, \overrightarrow{B F}=\frac{1}{2} \overrightarrow{F C},|\overrightarrow{A E}|=\sqrt{2},|\overrightarrow{A F}|=\sqrt{6}$ ，则 $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{B D}=k$