（2023•福建宁德•校考二模）在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $\overrightarrow{D E}=\frac{1}{2} \overrightarrow{E C}, \overrightarrow{B F}=\frac{1}{2} \overrightarrow{F C},|\overrightarrow{A E}|=\sqrt{2},|\overrightarrow{A F}|=\sqrt{6}$ ，则 $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{B D}=k$