【30270】 【 新文道曲线积分与曲面积分】 解答题 求 $\int_L\left[e^x \sin y-b(x+y)\right] d x+\left(e^x \cos y-a x\right) d y$ 其中 $a, b$ 为正的常数，$L$ 为从点 $A(2 a, 0)$ 沿曲线 $y=\sqrt{2 a x-x^2}$ 到点 $O(0,0)$ 的弧．

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【30269】 【 新文道曲线积分与曲面积分】 解答题 设 $L$ 为椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ ，周长为 $a$ ，则 $\oint_L\left(2 x y+3 x^2+4 y^2\right) d s$ ．

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【30268】 【 新文道曲线积分与曲面积分】 解答题 计算 $I=\iiint_{\Omega}\left(x^2+y^2\right) d v$ ，其中 $\Omega$ 为平面曲线 $\left\{\begin{array}{l}y^2=2 z \\ x=0\end{array}\right.$ 绕 $z$ 轴旋转一周而成的曲面与平面 $z=8$ 所围成的区域．

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【30267】 【 新文道曲线积分与曲面积分】 解答题 设 $\Omega$ 是由平面 $x+y+\neq 1$ 与 三个坐标平面所围成的空间区域，则 $\iiint_{\Omega}(x+2 y+\quad 3 z) d x \neq ;$

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【30266】 【 新文道间解析几何及多元微分的几何应用】 解答题 求椭球面 $x^2+2 y^2+3 z^2=6$ 在点 $(1,1,1)$ 处的切平面方程和法线方程．

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【30265】 【 新文道间解析几何及多元微分的几何应用】 解答题 求拋物面 $z=x^2+y^2$ 在点 $(1,2,5)$ 处的切平面方程及法线方程．

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【30264】 【 新文道间解析几何及多元微分的几何应用】 解答题 求球面 $x^2+y^2+z^2=4 r^2$ 及柱面 $x^2+y^2=2 r y$ 的交线在点 $M(r, r, \sqrt{2} r)$ 的切线及法平面方程．

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【30263】 【 新文道间解析几何及多元微分的几何应用】 填空题 求曲线 $x=2 t^2, y=t, z=3 t^2$ 在点 $(2,1,3)$ 处的切线及法平面方程．

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【30262】 【 新文道间解析几何及多元微分的几何应用】 填空题 设函数 $u(x, y, z)=1+\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{12}+\frac{z^2}{18}$ ，单位向量 $n =\frac{1}{\sqrt{3}}\{1,1,1\}$ ，则 $\left.\frac{\partial u}{\partial n}\right|_{(1,2,3)}=$ $\qquad$ ．

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【30261】 【 新文道间解析几何及多元微分的几何应用】 解答题 求：（1）直线 $L: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$ 在平面 $\pi: x-y+2 z-1=0$ 上的投影直线 $L_0$ 的方程； （2）$L_0$ 绕 $y$ 轴旋转一周所成曲面的方程．

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