【30290】 【 南开大学《高等数学A》期末考试试题与简答】 解答题 求二重积分 $\iint_D\left(x^2+x y e^{x^2+y^2}\right) d x d y$ ，其中： （1）$D$ 为圆域：$x^2+y^2 \leq 1$ ； （2）$D$ 由直线 $y=x, y=-1, x=1$ 围成．

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【30289】 【 南开大学《高等数学A》期末考试试题与简答】 解答题 在椭球面 $x^2+y^2+\frac{z^2}{4}=1,(x, y, z>0)$ 上求一点，使过该点的切平面在三个坐标轴的截距平方和最小。

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【30288】 【 南开大学《高等数学A》期末考试试题与简答】 解答题 计算积分 $\iint_D \frac{1+\cos x}{x^2} d x d y$ ，其中积分区域 $D$ 由 $y=x^2, x=1, y=0$ 所围。

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【30287】 【 南开大学《高等数学A》期末考试试题与简答】 解答题 设 $z=z(x, y)$ 由方程 $z^3+e^z=\int_{2 y}^{x^2} e^{-t^2} d t$ 所确定，求 $\frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y}$ ．

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【30286】 【 南开大学《高等数学A》期末考试试题与简答】 解答题 求函数 $z=3 x y-x^3-y^3$ 的极值。

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【30285】 【 南开大学《高等数学A》期末考试试题与简答】 填空题 交换积分顺序 $\int_0^1 d x \int_0^{x^2} f(x, y) d y=$

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【30284】 【 南开大学《高等数学A》期末考试试题与简答】 填空题 二次积分 $\int_0^\pi y d y \int_y^\pi \sin \left(x^3\right) d x=$

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【30283】 【 南开大学《高等数学A》期末考试试题与简答】 填空题 设 $z=\ln (\sqrt{x}+\sqrt{y})$ ，则 $x \frac{\partial z}{\partial x}+y \frac{\partial z}{\partial y}=$

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【30282】 【 南开大学《高等数学A》期末考试试题与简答】 填空题 函数 $\ln \left(x^2+y^2\right)$ 的全微分是

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【30281】 【 南开大学《高等数学A》期末考试试题与简答】 单选题 抛物面 $z=x^2+y^2+1$ 与平面 $z=9$ 所围区域的体积是

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