【32057】 【 南京大学线性代数期末试卷】 单选题 设 A 为 n 阶实对称矩阵，则下列说法正确的是

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【32056】 【 南京大学线性代数期末试卷】 单选题 设向量组 $a_1, a_2, a_3$ 的秩为 2 ，则下列说法正确的是（ ）

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【32055】 【 南京大学线性代数期末试卷】 单选题 设 A 为 n 阶方阵，且 $\mathrm{A}^2=\mathrm{A}$ ，则下列说法错误的是（）

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【32054】 【 南京大学线性代数期末试卷】 单选题 设 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 均为 n 阶方阵，则下列结论正确的是（ ）

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【32053】 【 南京大学线性代数期末试卷】 单选题 二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+2 x_2^2+3 x_3^2+2 x_1 x_2+2 x_1 x_3$ 的矩阵为

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【32052】 【 南京大学线性代数期末试卷】 单选题 设 A 为 3 阶矩阵，其特征值为 $1,2,3$ ，则 $\mathrm{A}+\mathrm{E}$ 的特征值为

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【32051】 【 南京大学线性代数期末试卷】 单选题 设 A 为 $\mathrm{m} \times \mathrm{n}$ 矩阵，齐次线性方程组 $\mathrm{Ax}=0$ 的基础解系含有 k 个解向量，则（ ）

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【32050】 【 南京大学线性代数期末试卷】 单选题 设向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）

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【32049】 【 南京大学线性代数期末试卷】 单选题 设A为n阶方阵，下列说法正确的是（ ）

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【32048】 【 湖南省天壹名校联盟2026届高三8月入学考试数学】 解答题 在军事信息传输过程中，为了确保信息安全，常常需要对密钥进行复杂的生成和更新操作．为生成密钥序列 $A$ ，现定义一个简单的加密算法 $H_k$ ，它的作用是在第 $k\left(k \in \mathbf{N}^*\right)$ 轮对密钥片段进行一次变换。具体变换规则如下：若 $k$ 为奇数，则 $H_k$ 将在第 $k$ 轮变换中让序列 $A_{k-1}$ 的奇数项的值增加 1 ，偶数项的值减少 $k$ ；若 $k$ 为偶数，则 $H_k$ 将在第 $k$ 轮变换中让序列 $A_{k-1}$ 的奇数项的值增加 $2 k$ ，偶数项的值减少 2 ．若初始密钥序列 $A_0=[0,0,0,0,0,0,0,0], A_n=H_n\left(A_{n-1}\right) \left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ ，则加密序列 $A_n$ 的所有项之和为 $a_n$ ．已知数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ，且满足 $3 T_n= 4 b_n-1$ ． （1）写出 $A_4$ ，并求出 $b_n$ ； （2）求 $a_n$ ； （3）证明：$\sum_{k=1}^n \sqrt{\frac{a_{2 k}\left(a_{2 k}+2\right)}{b_k}}<66$ ．

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