【33174】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考5】 证明题 已知矩阵 $\left[\begin{array}{ll}a & 1 \\ a & 0\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}b & 1 \\ 0 & b^2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}6 & 7 \\ 6 & 3\end{array}\right]$ ，求常数 $a, b$ ．

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【33173】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考5】 证明题 设 $A X+E=A^2+X$ ，且 $A=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$ ，求 $X$ ．

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【33172】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考5】 证明题 证明： $$ \left|\begin{array}{lll} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array}\right|=(a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b) $$

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【33171】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考5】 证明题 计算下列行列式 $\left|\begin{array}{cccc}2 & 1 & 4 & 1 \\ 3 & -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 2 \\ 5 & 0 & 6 & 2\end{array}\right|$

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【33170】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考5】 证明题 计算下列行列式 $\left|\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right|$ ，

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【33169】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考5】 证明题 设二阶常系数线性微分方程 $y^{\prime \prime}+\alpha y^{\prime}+\beta y=\gamma e^x$ 的一个特解为 $y=e^{2 x}+(1+x) e^x$ ，试确定 $\alpha, \beta, \gamma$ ，并求该方程的通解．

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【33168】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考5】 证明题 求解 $y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=2 e^x$ 满足 $y(0)=1, y^{\prime}(0)=-1$ ；

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【33167】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考5】 证明题 求解 $4 y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+y=0$ 满足 $y(0)=2, y^{\prime}(0)=0$ ．

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【33166】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考5】 证明题 求解 $x y^{\prime}+x \tan \frac{y}{x}-y=0, y(1)=\frac{\pi}{2}$ ．

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【33165】 【 中南大学2021年《高数》《线代》《概率》期末试题大合考5】 证明题 求解 $y^{\prime}=\frac{1+y^2}{x y+x^3 y}, y(1)=0$ ；

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