【33809】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 求极限 $\lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{m}{1-x^m}-\frac{n}{1-x^n}\right)$ ．

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【33808】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 当 $n \rightarrow \infty$ 时，若 $\mathrm{e}-\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \sim a n^{-b}(b>0)$ ，求 $a, b$ 的值．

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【33807】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 讨论函数 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\ln \left(x^{2 n}+2^n\right)}{n}(x>0)$ 的连续性．

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【33806】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 证明：当 $x>0$ 时，有 $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}<\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)<x$ ．

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【33805】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 求函数 $y=\frac{\ln x}{x}$ 的单调区间及其图形的凹或凸的区间．

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【33804】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 设 $y=y(x)$ 由方程 $\mathrm{e}^{x+y}+x y=x^2+\cos 2 x$ 确定，求 $y^{\prime \prime}(0)$ ．

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【33803】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 设 $f(x)=\mathrm{e}^x \sin x$ ，求 $f^{(n)}(x)$ ．

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【33802】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 计算极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^{-\frac{x^2}{2}}-\cos x}{x^4}$ ．

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【33801】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 计算极限 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\arctan x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}$

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【33800】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 单选题 设 $x \rightarrow 0$ 时，$f(x), g(x)$ 分别是 $x$ 的 $n$ 阶和 $m$ 阶的无穷小，在下列命题中，正确的个数是 （1）$f(x) g(x)$ 是 $x$ 的 $m+n$ 阶无穷小． （2）若 $n>m$ ，则 $\frac{f(x)}{g(x)}$ 是 $x$ 的 $n-m$ 阶无穷小． （3）若 $n \leq m$ ，则 $f(x)-g(x)$ 是 $x$ 的 $n$ 阶无穷小．

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