【33789】 【 同济大学2019-2020高等数学AB(上)期中考卷及解答】 证明题 设 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上的导数 $f^{\prime}(x)$ 单调增加，$f(0)=0$ ，且 $x>0$ 时，$f(x)>0$ ． （1）证明函数 $g(x)=\frac{f(x)}{x}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调增加； （2）如果 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{f(x)}{x}=1$ ．证明函数 $F(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{f(x)}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调增加．

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【33788】 【 同济大学2019-2020高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 求曲线 $y=\frac{2 x^2+x}{\sqrt{x^2+1}}$ 的斜渐近线．

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【33787】 【 同济大学2019-2020高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 求曲线 $y=\left|x^3-3 x^2\right|$ 的凹凸区间．

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【33786】 【 同济大学2019-2020高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 心形线的极坐标方程为 $\rho=1+\cos \theta$ ，求该心形线在 $\theta=\frac{\pi}{6}$ 所对应的点处的切线方程．

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【33785】 【 同济大学2019-2020高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 设函数 $f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}$ ，试求 $f^{(n)}(0)(n \geq 1)$ ．

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【33784】 【 同济大学2019-2020高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 设函数 $y=f(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=\ln \sqrt{1+t^2}, \\ y=t-\arctan t\end{array}\right.$ 所确定，求 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}$ 和 $\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2}$ ．

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【33783】 【 同济大学2019-2020高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 设函数 $f(x)=\ln \left(\mathrm{e}^x+\sqrt{1+\mathrm{e}^{2 x}}\right)$ ，求 $f^{\prime}(x)$ 和 $f^{\prime \prime}(x)$

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【33782】 【 同济大学2019-2020高等数学AB(上)期中考卷及解答】 解答题 求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-(\cos x)^{\sin x}}{x^3}$ ．

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【33781】 【 同济大学2019-2020高等数学AB(上)期中考卷及解答】 单选题 设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续，则下列函数在 $x=0$ 处必可导的是

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【33780】 【 同济大学2019-2020高等数学AB(上)期中考卷及解答】 单选题 当 $x \rightarrow 0$ 时，下列无穷小函数中，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小？

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