【33829】 【 南京师范大学2025年数学分析真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 设 $a>0, b>0, a_1=a, a_{n+1}=\frac{1}{2}\left(a_n+\frac{b}{a_n}\right), n \in \mathbb{N}_{+}$．证明：数列 $\left\{a_n\right\}$ 收敛并计算 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n$ ．

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【33828】 【 南京师范大学2025年数学分析真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 计算曲面积分 $\iint_{\Sigma}(x+y+z)^2 \mathrm{~d} S$ ，其中 $\Sigma: x^2+y^2+z^2=R^2(R>0)$ ．

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【33827】 【 南京师范大学2025年数学分析真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 设函数 $f$ 具有二阶连续偏导数，令 $z=f(x+y, \arctan (x y))$ ，求 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$ ．

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【33826】 【 南京师范大学2025年数学分析真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 讨论 $\int_0^{+\infty} \frac{x^m}{1+x^n} \mathrm{~d} x$ 的敛散性，其中 $m, n \in \mathbb{N}_{+}$．

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【33825】 【 南京师范大学2025年数学分析真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 $\int e^x \cos ^2 x \mathrm{~d} x$

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【33824】 【 南京师范大学2025年数学分析真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 设 $f(x)=\int_0^x \sin (x-t) e^{-t} \mathrm{~d} t$ ，求 $f^{\prime}(x)$ ．

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【33823】 【 南京师范大学2025年数学分析真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n+1}{\sqrt[n]{n!}}$ ．

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【33822】 【 南京师范大学2025年数学分析真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 $\lim _{n \rightarrow \infty} n\left(\frac{1}{n^2+1}+\frac{1}{n^2+2^2}+\cdots+\frac{1}{n^2+n^2}\right)$ ．

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【33821】 【 南京师范大学2025年数学分析真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 $\lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{\ln x}\right)$ ．

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【33820】 【 南京师范大学2025年高等代数真题解答(微信公众号考研数学李扬)】 解答题 证明：非零复数 $\alpha$ 是某一有理系数非零多项式的根的充要条件是存在一有理系数多项式 $f(x)$ ，使得 $f(\alpha)=\alpha^{-1}$ ．

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