【33799】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 单选题 设曲线 $C$ 的方程为 $y=f(x), x \in(-\infty,+\infty)$ ，下列命题中，不一定正确的个数是 D ． （1）若函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 单调增加，则 $f^{\prime}(0)>0$ ． （2）若 $f^{\prime}(0)>0$ ，则 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 单调增加． （3）若 $(0, f(0))$ 是曲线 $C$ 的拐点，则 $f^{\prime \prime}(0)=0$ ． （4）若 $f^{\prime \prime}(0)=0$ ，则 $(0, f(0))$ 是曲线 $C$ 的拐点．

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【33798】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 单选题 设 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1-\cos x^2}{x^2}, x>0, \\ g(x) \sin x^2, x \leq 0,\end{array}\right.$ 其中 $g(x)$ 为有界函数，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处

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【33797】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 单选题 设 $x_n \leq y_n \leq z_n(n=1,2, \cdots)$ ，且 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(z_n-x_n\right)=0$ ，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} y_n$

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【33796】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 填空题 设 $y=f(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=\arctan t-t, \\ y=\ln \left(1+t^2\right)\end{array}\right.$ 确定，则 $\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2}=$

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【33795】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 填空题 函数 $y=\sqrt{2 x-x^2}$ 的单调增加区间为

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【33794】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 填空题 设 $y=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$ ，则 $\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2}=$

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【33793】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 填空题 曲线 $y=\frac{x}{x-1}+\ln \left(2+3 \mathrm{e}^x\right)$ 的斜渐近线方程

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【33792】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 填空题 设 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(1+x^2\right),-\infty<x \leq 1, \\ A \mathrm{e}^{\arctan x}, \quad 1<x<+\infty,\end{array} f(x)\right.$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续，则 $A=$

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【33791】 【 同济大学2024-2025高等数学AB(上)期中考卷及解答】 填空题 极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{\cos 2 x}}{\sin \sin x^2}=$

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【33790】 【 同济大学2019-2020高等数学AB(上)期中考卷及解答】 证明题 设 $x_1=2, x_2=\frac{2}{3}, x_3=\frac{6}{5}, x_4=\frac{10}{11}, \cdots, x_{n+1}=\frac{2}{1+x_n}, \cdots$ ，证明数列 $x_n$ 收敛，并 求 $\lim _{n \rightarrow \infty} X_n$ ．

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