【34623】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 计算 $ \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\left(x^2+\tan ^{2011} x\right) d x$

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【34622】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 计算 $ \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{n+n}\right)$

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【34621】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 计算$ \int \frac{\cos ^5 x}{\sin ^4 x} d x$

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【34620】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 计算$ \int x^5\left(2-5 x^3\right)^{\frac{2}{3}} d x$

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【34619】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 $\int \ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right) d x$

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【34618】 【 2019-2020中国传媒大学《概率论与数理统计》第二学期期末试卷A卷】 解答题 某地区年龄在 20－30 岁之间的男性的体重服从正态分布，从中随机地抽取 36 位男性，算得平均体重 $68(\mathrm{~kg})$ ，样本标准差 10 。问在显著水平 $\alpha=0.05$ 下，是否可认为此地 20－30 岁之间的男性的平均体重为 70 ？并给出检验过程。（附：$t_{0.025}(35)=2.030$ ， $\left.t_{0.05}(35)=1.690 ; \quad t_{0.025}(36)=2.028, t_{0.05}(36)=1.688\right)$

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【34617】 【 2019-2020中国传媒大学《概率论与数理统计》第二学期期末试卷A卷】 解答题 设某种稀有化工原料的市场需求量为随机变量 X （吨），已知 X 在区间［20，40］上服从均匀分布，设每销售一吨可挣得 3 万元；若滞销固积于仓库，则每吨亏损保养费 1 万元。 （1） 若以 $a \in[20,40]$ 表示准备生产的该原料的数量，求利润的期望值（表示为 $a$ 的函数）． （2） 要使利润的期望值最大，应生产多少该原料？

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【34616】 【 2019-2020中国传媒大学《概率论与数理统计》第二学期期末试卷A卷】 解答题 设总体 $X$ 服从均匀分布 $U(\theta, 2 \theta)$ ，其中 $\theta$ 为末知参数，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本。求： （1）求 $\theta$ 的矩估计 $\hat{\theta_1}$ ， （2）判断 $\hat{\theta}_1$ 是否为无偏估计，说明原因． （2）求 $\theta$ 的最大似然估计 $\hat{\theta_2}$ ．

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【34615】 【 2019-2020中国传媒大学《概率论与数理统计》第二学期期末试卷A卷】 解答题 保险公司有 10000 个投保人，每个投保人索赔金额的数学期望为 200 元，标准差为 800 元，利用中心极限定理求索赔总金额少于 1800000 的概率（答案可含有 $\Phi(\cdot)$ ，其中 $\Phi(x)$ 是标准正态分布的分布函数）。

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【34614】 【 2019-2020中国传媒大学《概率论与数理统计》第二学期期末试卷A卷】 解答题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 在单位圆上服从均匀分布，具有概率密度 $$ f(x, y)=\left(\begin{array}{cc} \frac{1}{\pi}, & x^2+y^2 \leq 1 \\ 0, & \text { 其他 } \end{array}\right. $$ （1）求 $P\{X>Y\}$ （2）求 $(X, Y)$ 分别关于 $X$ 和 $Y$ 的边缘概率密度； （3）$X$ 与 $Y$ 是否相互独立，为什么？ （4）求条件概率密度 $f_{X \mid Y}(x \mid y)$ 和 $P\left\{\left.X<\frac{1}{2} \right\rvert\, Y=0\right\}$

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