【34633】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 证明题 证明： $\int_0^1\left|x-\frac{1}{2}\right|^n d x=\frac{1}{2^n(n+1)}, n$ 为自然数；

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【34632】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 $a_n=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x d x$ ，（1）求 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\left(a_n+a_{n+2}\right)$ 的值；（2）证明 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda} \quad(\lambda>0)$ 收敛。

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【34631】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 研究级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \frac{1}{3 n}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$ 的绝对收敛或条件收敛性。

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【34630】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 设 $y=a x^2+b x+c$ 过原点，当 $0 \leq x \leq 1, y \geq 0$ 时，又与 $x$ 轴，$x=1$ 所围成的面积 $\frac{1}{3}$ ，试确定 $a, b, c$ 使此图形绕 $x$ 轴旋转而成的立体体积最小，并求出此体积大小。

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【34629】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 设 $f(x)$ 满足 $\int_0^1 f(t x) d t=f(x)+x \sin x, f(0)=0$ ，且有一阶导数，求 $f^{\prime}(x)(x \neq 0)$

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【34628】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 利用 Tayor 展式研究正项级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(n \ln \frac{2 n+1}{2 n-1}-1\right)$ 的敛散性

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【34627】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 研究正项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \cos ^2 \frac{n \pi}{3}}{2^n}$ 的敛散性

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【34626】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 研究正项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n!)^2}{2^{n^2}}$ 的敛散性

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【34625】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 求 曲线 $y=\int_0^x \sqrt{\sin t} d t, x \in(0, \pi) $ 的弧长

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【34624】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 设 $ F(x)=\int_{\cos x}^{\sin x} \ln (t+1) d t$，求 $ F^{\prime}(x) $

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