设二维随机变量 $(X, Y)$ 在单位圆上服从均匀分布，具有概率密度

$$
f(x, y)=\left(\begin{array}{cc}
\frac{1}{\pi}, & x^2+y^2 \leq 1 \\
0, & \text { 其他 }
\end{array}\right.
$$

（1）求 $P\{X>Y\}$
（2）求 $(X, Y)$ 分别关于 $X$ 和 $Y$ 的边缘概率密度；
（3）$X$ 与 $Y$ 是否相互独立，为什么？
（4）求条件概率密度 $f_{X \mid Y}(x \mid y)$ 和 $P\left\{\left.X < \frac{1}{2} \right\rvert\, Y=0\right\}$