【35015】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 解答题 设总体 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)(\sigma>0)$ ，从该总体中抽取简单随机样本 $X_1$ ， $X_2, \cdots, X_{2 n}(n \geqslant 2)$ ，其样本均值为 $\bar{X}=\frac{1}{2 n} \sum_{i=1}^{2 n} X_i$ ，求统计量 $Y=\sum_{i=1}^n \left(X_i+X_{n+i}-2 \bar{X}\right)^2$ 的数学期望 $E(Y)$.

---

【35014】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 解答题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_9$ 是来自正态总体 $X$ 的简单随机样本，$Y_1=\frac{1}{6}\left(X_1+X_2+\cdots+\right. \left.X_6\right), Y_2=\frac{1}{3}\left(X_7+X_8+X_9\right), S^2=\frac{1}{2} \sum_{i=7}^9\left(X_i-Y_2\right)^2, Z=\frac{\sqrt{2}\left(Y_1-Y_2\right)}{S}$ ，证明统计量 $Z$ 服从自由度为 2 的 $t$ 分布．

---

【35013】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 解答题 设总体 $X$ 服从 $N(0,1), X_1, X_2, \cdots, X_6$ 是取自总体的简单随机样本， $\bar{X}, S^2$ 分别为样本均值和样本方差，$T=5 \bar{X}^2+\frac{1}{6} S^2$ ，求 $E(T), D(T)$ ．

---

【35012】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 解答题 从正态总体 $N\left(3,4,6^2\right)$ 中抽取容量为 $n$ 的样本，如果要求其样本均值位于区间 $(1.4,5.4)$ 内的概率不小于 0.95 ，问样本容量 $n$ 至少应取多大？ 附表：标准正态分布表 $\Phi(z)=\int_{-\infty}^z \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{-\frac{i^z}{2}} \mathrm{~d} t$ [img=/uploads/2025-12/b15826.jpg][/img]

---

【35011】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 解答题 在天平上重复称量一重为 $a$ 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布 $N\left(a, 0.2^2\right)$ 。若以 $\bar{X}_n$ 表示 $n$ 次称量结果的算术平均值，则为使 $P\left\{\left|\bar{X}_n-a\right|<0.1\right\} \geqslant 0.95, n$ 的最小值应不小于自然数 为？

---

【35010】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 填空题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_6$ 是来自正态总体 $N\left(0, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本，已知统计量 $T= a \frac{X_1+X_2+X_3}{\sqrt{X_4^2+X_5^2+X_6^2}}$ 服从 $t$ 分布，则常数 $a=$ $\_\_\_\_$

---

【35009】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 填空题 随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立且都服从正态分布 $N\left(0,3^2\right)$ ，而 $X_1, \cdots, X_9$ 和 $Y_1$ ， $\cdots, Y_9$ 分别是来自总体 $X$ 和 $Y$ 的简单随机样本，则统计量 $U=\frac{X_1+\cdots+X_9}{\sqrt{Y_1^2+\cdots+Y_9^2}}$ 服从分布 $\_\_\_\_$ ，参数为 $\_\_\_\_$。

---

【35008】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 填空题 设总体 $X$ 服从正态分布 $N\left(0,2^2\right)$ ，而 $X_1, X_2, \cdots X_{15}$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，则随机变量 $Y=\frac{X_1^2+\cdots+X_{10}^2}{2\left(X_{11}^2+\cdots+X_{15}^2\right)}$ 服从 $\_\_\_\_$分布，参数为 $\_\_\_\_$ ．

---

【35007】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 填空题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体均为正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本，则统计量 $T=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\mu\right)^2$ 的方差 $D T$ 是

---

【35006】 【 考虫2024《统计量和抽样分布》入门教程】 填空题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_m$ 为来自二项分布总体 $B(n, p)$ 的简单随机样本， $\bar{X}$ 和 $S^2$ 分别为样本均值和样本方差，记统计量 $T=\bar{X}-S^2$ ，则 $E(T)=$

---

... 476 477 478 479 480  ...