【35286】 【 2024新东方数学直通车入门教材-一维随机变量与分布】 单选题 设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x)$ ，则下列函数中一定可以作为概率密度的是

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【35285】 【 2024新东方数学直通车入门教材-一维随机变量与分布】 单选题 设 $X \sim B(2, p), Y \sim B(4, p)$ ，且 $P\{X \geq 1\}=\frac{5}{9}$ ，则 $P\{Y \geq 1\}=$

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【35284】 【 2024新东方数学直通车入门教材-一维随机变量与分布】 解答题 设随机变量 $X_1$ 服从 $B(1, p), X_2$ 服从参数为 $B(n, p), Y \sim P(2 p)$ ．已知 $X_1$ 取 0 的概率是 $X_2$ 取 0 的概率的 9 倍，$X_1$ 取1的概率是 $X_2$ 取1的概率的 3 倍，则 $P\{Y=0\}=$ $\_\_\_\_$ ；$P\{Y=1\}=$ $\_\_\_\_$

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【35283】 【 2024新东方数学直通车入门教材-一维随机变量与分布】 解答题 一大楼装有 5 个同类型的供水设备，各台设备是否使用相互独立．调查表明在任一时刻 $t$ 每个设备使用的概率为 0.1 ，问在同一时刻 （1）恰有 2 个设备被使用的概率是多少？ （2）至少有 1 个设备被使用的概率是多少？

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【35282】 【 2024新东方数学直通车入门教材-一维随机变量与分布】 解答题 设离散型随机变量 $X$ 的分布列为 $P\{X=k\}=b \cdot 2^{-k}, k=1,2,3, \cdots$ ，求 （1）常数 $b$ ： （2）$P\{X>2\}$

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【35281】 【 2024新东方数学直通车入门教材-一维随机变量与分布】 解答题 一袋中有 5 只乒乓球，编号为 $1 、 2 、 3 、 4 、 5$ ，在其中同时取三只，以 $X$ 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量 $X$ 的分布律．

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【35280】 【 2024新东方数学直通车入门教材-一维随机变量与分布】 解答题 设随机变量 $X$ 的分布律为： [img=/uploads/2025-12/b46405.jpg][/img] 求 $X$ 的分布函数 $F(x)$ ，并求 $P\left\{\frac{3}{2}<X \leq \frac{5}{2}\right\}, P\{2 \leq X \leq 3\}$ ．

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【35279】 【 2024新东方数学直通车入门教材-一维随机变量与分布】 解答题 设一汽车在开往目的地的道路上需经过 4 组信号灯，每组信号灯以 $\frac{1}{2}$ 的概率允许或禁止，汽车以 $X$ 表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯组数（设各组信号灯的工作是相互独立的），求 $X$ 的分布律．

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【35278】 【 2024新东方数学直通车入门教材-一维随机变量与分布】 单选题 $F(x)$ 为随机变量 $X$ 的分布函数，则下列仍为分布函数的是 $\_\_\_\_$

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【35277】 【 2024新东方数学直通车入门教材-一维随机变量与分布】 填空题 设随机变量 $X$ 的分布函数 $F(x)=\left\{\begin{array}{cc}0, & x<0 \\ \frac{1}{2}, & 0 \leq x<1 \\ 1-e^{-x}, & x \geq 1\end{array}\right.$, $ \text { ，则 } P\{X=1\}=$

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