【35256】 【 华东理工大学2015-2016学年第一学期高等数学A期末考试试卷】 填空题 已知 $f(x)=\int_1^{\sqrt{x}} \frac{d t}{\arctan t}$ ，则 $f^{\prime}(1)=$

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【35255】 【 华东理工大学2015-2016学年第一学期高等数学A期末考试试卷】 填空题 设 $\left\{\begin{array}{l}x=t e^{-t} \\ y=e^{-t}\end{array}\right.$ ，则 $\left.\frac{d^2 y}{d x^2}\right|_{t=e}=$

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【35254】 【 华东理工大学2015-2016学年第一学期高等数学A期末考试试卷】 填空题 设 $y+e^y+\ln (\cos \sqrt{x})=0$ ，则 $d y=$

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【35253】 【 华东理工大学2015-2016学年第一学期高等数学A期末考试试卷】 填空题 极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(n \sin \frac{1}{n}\right)^{n^2}=$

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【35252】 【 张天德《高等数学同步精选》空间解析几何与向量代数】 解答题 证明三平面 $x=c y+b z, y=a z+c x, z=b x+a y$ 经过同一条直线的充分必要条件是 $$ a^2+b^2+c^2+2 a b c=1 $$

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【35251】 【 张天德《高等数学同步精选》空间解析几何与向量代数】 解答题 求直线 $\frac{x}{\alpha}=\frac{y-\beta}{0}=\frac{z}{1}$ 绕 $z$ 轴旋转而成的曲面的方程，并按 $\alpha, \beta$ 的值讨论它是什么曲面．

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【35250】 【 张天德《高等数学同步精选》空间解析几何与向量代数】 解答题 求通过直线 $l:\left\{\begin{array}{l}x+5 y+z=0 \\ x-z+4=0\end{array}\right.$ 且与平面 $\pi: x-4 y-8 z+12=0$ 成 $45^{\circ}$ 角的平面方程．

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【35249】 【 张天德《高等数学同步精选》空间解析几何与向量代数】 解答题 设两直线 $L_1:\left\{\begin{array}{l}x-3 y+z=0 \\ 2 x-4 y+z+1=0\end{array} \quad ; \quad L_2: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}\right.$ ； （1）证明 $L_1$ 与 $L_2$ 是异面直线； （2）求 $L_1$ 与 $L_2$ 之间的距离； （3）求过 $L_1$ 且平行于 $L_2$ 的平面方程．

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【35248】 【 张天德《高等数学同步精选》空间解析几何与向量代数】 解答题 求点 $P(3,-1,2)$ 到直线 $L:\left\{\begin{array}{l}x+y-z+1=0 \\ 2 x-y+z-4=0\end{array}\right.$ 的距离．

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【35247】 【 张天德《高等数学同步精选》空间解析几何与向量代数】 单选题 设有直线 $L:\left\{\begin{array}{l}x+3 y+2 z+1=0 \\ 2 x-y-10 z+3=0\end{array}\right.$ 及平面 $\pi: 4 x-2 y+z-2=0$ ，则直线 $L$ $\_\_\_\_$ ．（考研题）

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