【35236】 【 张天德《高等数学同步精选》空间解析几何与向量代数】 解答题 已知 $a=i, b=j-2 k, c=2 i-2 j+k$ ，求一单位向量 $m$ ，使 $m \perp c$ ，且 $m$ 与 $a, b$ 共面．

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【35235】 【 张天德《高等数学同步精选》空间解析几何与向量代数】 填空题 设 $(a \times b) \cdot c=2$ ，则 $[(a+b) \times(b+c)] \cdot(c+a)=$ $\_\_\_\_$ ．

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【35234】 【 张天德《高等数学同步精选》空间解析几何与向量代数】 填空题 设向量 $\boldsymbol{x}$ 与向量 $\boldsymbol{a}=2 \boldsymbol{i}-\boldsymbol{j}+3 \boldsymbol{k}$ 平行，且满足方程 $\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{x}=7$ ，则向量 $\boldsymbol{x}=$

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【35233】 【 张天德《高等数学同步精选》空间解析几何与向量代数】 填空题 已知向量 $\boldsymbol{a}=a_x \boldsymbol{i}+3 \boldsymbol{j}+4 \boldsymbol{k}, \boldsymbol{b}=4 \boldsymbol{i}+a_x \boldsymbol{j}-7 \boldsymbol{k}$ ，则当 $a_x=$ $\_\_\_\_$时，$a$ 垂直于 $b$

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【35232】 【 张天德《高等数学同步精选》空间解析几何与向量代数】 填空题 已知 $|\boldsymbol{a}|=\sqrt{13},|\boldsymbol{b}|=\sqrt{5},|\boldsymbol{c}|=\sqrt{10}$ 及 $\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}=3 \boldsymbol{i}+\boldsymbol{j}-2 \boldsymbol{k}$ ，则 $\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}+\boldsymbol{b} \cdot \boldsymbol{c}+\boldsymbol{c} \cdot \boldsymbol{a}=$

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【35231】 【 张天德《高等数学同步精选》空间解析几何与向量代数】 解答题 设 $\boldsymbol{a}=(4,5,-3), \boldsymbol{b}=(2,3,6)$ ，求 $\boldsymbol{a}$ 对应的单位向量 $\boldsymbol{a}^{\circ}$ 及 $\boldsymbol{b}^{\circ}$ 的方向余弦．

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【35230】 【 2024新东方数学直通车入门教材-多维随机变量与分布】 解答题 设二维连续型随机变量 $(X, Y)$ 在区域 $D=\{(x, y) \mid 0 \leq y \leq x \leq 3-y, y \leq 1\}$ 上服从均匀分布，求边缘密度 $f_X(x)$ 及在 $X=x$ 条件下，关于 $Y$ 的条件概率密度．

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【35229】 【 2024新东方数学直通车入门教材-多维随机变量与分布】 解答题 在一汽车工厂中，一辆汽车有两道工序是由机器人完成的．其一是紧固 3 只螺栓，其二是焊接 2 处焊点．以 $X$ 表示螺栓紧固得不良的数目，以 $Y$ 表示由机器人焊接的不良焊点的数目．据积累的资料知 $(X, Y)$ 具有分布律： [img=/uploads/2025-12/5f92ce.jpg,WIDTH=500PX][/img] （1）求在 $X=1$ 条件下，$Y$ 的条件分布律； （2）求在 $Y=0$ 条件下，$X$ 的条件分布律．

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【35228】 【 2024新东方数学直通车入门教材-多维随机变量与分布】 解答题 假设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，如果 $X$ 服从标准正态分布，$Y$ 的概率分布为 $$ P\{Y=-1\}=\frac{1}{4}, \quad P\{Y=1\}=\frac{3}{4} $$ 求 $Z=|X-Y|$ 的概率密度 $f_Z(z)$ ．

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【35227】 【 2024新东方数学直通车入门教材-多维随机变量与分布】 解答题 若 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 相互独立，且 $X_1 \sim E\left(\lambda_1\right), X_2 \sim E\left(\lambda_2\right), \cdots, X_n \sim E\left(\lambda_n\right)$ ，问 $Z=\min \left\{X_1, X_2, \cdots, X_n\right\}$ 服从什么分布？

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