【36835】 【 李艳芳2026年考研数学预测卷三套卷(数二)第一套】 解答题 设数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足 $0<x_1<1,2 x_{n+1} \cos x_n=x_n-x_n^2, n=1,2, \cdots$ 。证明：数列 $\left\{x_n\right\}$ 收敛，并求 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$

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【36834】 【 李艳芳2026年考研数学预测卷三套卷(数二)第一套】 解答题 设二元函数 $g(x, y)=f(x+y)+x y(x+y)$ ，其中 $f(u)$ 二阶可导，$f(1)=f^{\prime}(1)=-\frac{3}{4}$ 。已知 $\frac{\partial^2 g}{\partial x^2} \frac{\partial^2 g}{\partial y^2}-\left(\frac{\partial^2 g}{\partial x \partial y}\right)^2=2\left(\frac{\partial g}{\partial x}+\frac{\partial g}{\partial y}\right)$ ． （I）求 $g(x, y)$ 的表达式； （II）求 $g(x, y)$ 的驻点并判断点 $(0,0)$ 是否为 $g(x, y)$ 的极值点，并给出理由．

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【36833】 【 李艳芳2026年考研数学预测卷三套卷(数二)第一套】 解答题 设定义在 $[0,2 \pi]$ 上的函数 $f(x)=\frac{\sin x}{\sqrt{5-4 \cos \frac{x}{2}}}$ ，求 $f(x)$ 在 $(0,2 \pi)$ 内的极值点个数．

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【36832】 【 李艳芳2026年考研数学预测卷三套卷(数二)第一套】 解答题 设区域 $D$ 位于第一象限，由曲线 $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=1$ 与直线 $x=1, y=1$ 围成，函数 $f(x, y)= \left\{\begin{array}{ll}1, & x+y \leq 1, \\ x+y, & x+y>1 .\end{array}\right.$ 计算二重积分 $I=\iint_D f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$

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【36831】 【 李艳芳2026年考研数学预测卷三套卷(数二)第一套】 解答题 求曲线 $y=\dfrac{\sqrt[3]{x^3-x^2}}{\arctan x} \mathrm{e}^{\frac{\arctan x}{x}}$ 沿正无穷方向的斜渐近线。

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【36830】 【 李艳芳2026年考研数学预测卷三套卷(数二)第一套】 填空题 设矩阵 $\mathbf{A}=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 3 \\ 2 & -1 & 4\end{array}\right)$ ，则 $\mathbf{A}$ 的伴随矩阵 $\mathbf{A}^*$ 的非零特征值为

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【36829】 【 李艳芳2026年考研数学预测卷三套卷(数二)第一套】 填空题 将周长为 $2 p$ 的平行四边形绕其一边旋转得到一个旋转体，当该旋转体取到最大体积时，平行四边形的较长的边长为

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【36828】 【 李艳芳2026年考研数学预测卷三套卷(数二)第一套】 填空题 设定义在 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上的函数 $y(x)$ 满足微分方程 $2 y^{\prime}=1-\mathrm{e}^{x-2 y} \tan ^3 x$ ，且 $y(0)=0$ ，则 $y(x)=$

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【36827】 【 李艳芳2026年考研数学预测卷三套卷(数二)第一套】 填空题 已知反常积分 $\int_a^{+\infty} \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2+1}} \mathrm{~d} x=1$ ，则 $a=$

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【36826】 【 李艳芳2026年考研数学预测卷三套卷(数二)第一套】 填空题 设函数 $y=y(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=\operatorname{arccot} \mathrm{e}^{-t} \\ y=\ln \left(1+\mathrm{e}^t\right)\end{array}\right.$ 确定，则 $\left.\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2}\right|_{t=0}=$

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