设二元函数 $g(x, y)=f(x+y)+x y(x+y)$ ，其中 $f(u)$ 二阶可导，$f(1)=f^{\prime}(1)=-\frac{3}{4}$ 。已知 $\frac{\partial^2 g}{\partial x^2} \frac{\partial^2 g}{\partial y^2}-\left(\frac{\partial^2 g}{\partial x \partial y}\right)^2=2\left(\frac{\partial g}{\partial x}+\frac{\partial g}{\partial y}\right)$ ．
（I）求 $g(x, y)$ 的表达式；
（II）求 $g(x, y)$ 的驻点并判断点 $(0,0)$ 是否为 $g(x, y)$ 的极值点，并给出理由．