【36965】 【 《概率统计》单元综合测试】 多选题 《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指 23 点到次日凌晨 1 点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如下图，则下列说法错误的是 [img=/uploads/2026-02/39cd65.jpg][/img]

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【36964】 【 《概率统计》单元综合测试】 多选题 下列关于概率统计说法中正确的是

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【36963】 【 《概率统计》单元综合测试】 解答题 邮件管理是一类非常常见的二元分类问题。如果将＂非垃圾邮件＂归类为正类邮件，＂垃圾邮件＂归类为负类邮件，试回答以下问题： （1）若在邮件中正类邮件与负类邮件的占比分别为 $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{2}{3}$ ，由于归类模型的误差，归类判断可能出错的概率均为 0.05 ．若某个邮件归类为正类邮件，求它原本是正类邮件的概率； （2）在机器学习中，利用算法进行归类，常用 $T P, T N, F P, F N$ 分别表示将正类邮件归类为正类邮件的个数，将负类邮件归类为负类邮件的个数，将负类邮件归类为正类邮件的个数，将正类邮件归类为负类邮件的个数．统计发现，收到邮件的种类可能与是否在工作日有关．为了验证此现象，在一段时间内，从数据库中随机抽取若干邮件，包含有正类邮件和负类邮件，按照机器学习的方法进行分类后，得到以下数据： $T P=60, T N=10, F P=15, F N=15$ ．并给出了下表，试回答以下问题： [img=/uploads/2026-02/4f5d30.jpg][/img] （i）求 $n$（ $n$ 充分大）封邮件归类正确的概率； （ii）补充上表，依据小概率值 $\alpha=0.01$ 的独立性检验，分析收到邮件的种类与是否在工作日有关？ [img=/uploads/2026-02/a061e7.jpg][/img]

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【36962】 【 《高等数学下期末考试试卷》第二学期第四套】 解答题 已知 $u_0=x_0=1, \frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{1}{2} \cdot \frac{n}{n+2}, x_n=x_{n-1}+u_n, n=1,2, \cdots$ ， （1）证明： $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在； （2）求 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ ．

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【36961】 【 《高等数学下期末考试试卷》第二学期第四套】 解答题 （1）证明函数 $f(x)=\frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2}$ 的麦克劳林级数展开式为 $$ f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n-1} 2 n x^{2 n-1}, x \in(-1,1) ; $$ （2）求级数 $\frac{1}{4}-\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}-\frac{4}{4^4}+\cdots$ 的和．

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【36960】 【 《高等数学下期末考试试卷》第二学期第四套】 解答题 求函数项级数 $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n(1-x)}{n\left(1-x^{2 n+1}\right)}$ 的收敛域．

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【36959】 【 《高等数学下期末考试试卷》第二学期第四套】 解答题 计算曲面积分 $\iint_{\Sigma} x^2 \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z+y^2 \mathrm{~d} z \mathrm{~d} x+z^3 \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$ ，其中 $\Sigma$ 为圆锥面 $z= \sqrt{x^2+y^2}(0 \leqslant z \leqslant 1)$ 的下侧．

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【36958】 【 《高等数学下期末考试试卷》第二学期第四套】 解答题 计算曲线积分 $\oint_L \frac{x y \mathrm{~d} x+\left(y^2+x\right) \mathrm{d} y}{x^2+y^2+1}$ ，其中 $L$ 为圆 $x^2+y^2=1$ ，方向顺时针．

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【36957】 【 《高等数学下期末考试试卷》第二学期第四套】 解答题 计算曲线积分 $\oint_C\left(x^2+y^2\right) \mathrm{d} s$ ，其中 $C$ 是星形线：$x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=1$

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【36956】 【 《高等数学下期末考试试卷》第二学期第四套】 解答题 计算重积分 $\iiint_{\Omega}\left(2 x^2+z^2\right) \mathrm{d} V$ ，其中区域 $\Omega$ 在球面 $x^2+y^2+z^2=1$ 内，及圆锥面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 下，即 $\Omega=\left\{(x, y, z) \mid z \leqslant \sqrt{x^2+y^2}, x^2+y^2+z^2 \leqslant 1\right\}$ ．

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