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试题 ID 36961
【所属试卷】
《高等数学下期末考试试卷》第二学期第四套
（1）证明函数 $f(x)=\frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2}$ 的麦克劳林级数展开式为
$$
f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n-1} 2 n x^{2 n-1}, x \in(-1,1) ;
$$
（2）求级数 $\frac{1}{4}-\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}-\frac{4}{4^4}+\cdots$ 的和．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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（1）证明函数 $f(x)=\frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2}$ 的麦克劳林级数展开式为<br><br>$$<br>f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n-1} 2 n x^{2 n-1}, x \in(-1,1) ;<br>$$<br><br>（2）求级数 $\frac{1}{4}-\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}-\frac{4}{4^4}+\cdots$ 的和． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>