【37606】 【 裂项相消求和与错位相减求和】 解答题 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $S_n+a_n=\frac{n-1}{n^2+n}, n \in \mathbf{N}^*$ ． （1）证明：数列 $\left\{S_n-\frac{1}{n+1}\right\}$ 为等比数列； （2）记 $\frac{1}{b_n}=\frac{1}{n+1}-S_n$ ，求数列 $\left\{\frac{b_n}{\left(b_n-1\right)\left(b_{n+1}-1\right)}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

---

【37605】 【 裂项相消求和与错位相减求和】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1, \frac{a_n}{a_{n+1}}=1+2 a_n$ ． （1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）设 $c_n=4 n^2 a_n a_{n+1}$ ，求数列 $\left\{c_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

---

【37604】 【 裂项相消求和与错位相减求和】 解答题 记 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_1=1,\left\{\frac{S_n}{a_n}\right\}$ 是公差为 $\frac{1}{3}$ 的等差数列． （1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）证明：$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}<2$ ．

---

【37603】 【 抛体运动单元测试提高版】 单选题 ＂刀削面＂是一种广受消费者喜爱的面食，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，厨师将小面圈沿锅的某条半径方向水平削出，小面圈距锅的高度 $h=0.3 \mathrm{~m}$ ，与锅沿的最近水平距离 $L=0.4 \mathrm{~m}$ ，锅可视为半径 $R=0.25 \mathrm{~m}$ 的半球壳（不计锅的厚度），水面到锅底的距离 $d=0.1 \mathrm{~m}$ 。不计一切阻力，小面圈的运动可视为平抛运动，则 [img=/uploads/2026-02/f7ebbb.jpg][/img]

---

【37602】 【 抛体运动单元测试提高版】 单选题 如图，两个靠得很近的小球（均可视为质点）从斜面上的同一位置 $O$ 以不同的初速度 $v_A 、 v_B$ 做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为 $\mathrm{A} 、 B$ ，在空中运动的时间分别为 $t_A t_B$ ，落到斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为 $\alpha 、 \beta$ ，已知 $O B=2 O A$ 。下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-02/0dc6aa.jpg][/img]

---

【37601】 【 抛体运动单元测试提高版】 单选题 从高 $H=4 \mathrm{~m}$ 处的点 $A$ 先后水平抛出两个小球 1 和 2 ，球 1 与地面碰撞一次后，恰好越过位于水平地面上高为 $h$ 的坚直挡板，然后落在水平地面上的 $D$ 点，碰前碰后的速度水平方向不变，坚直方向等大反向。球 2 恰好越过挡板也落在 $D$ 点，忽略空气阻力。挡板的高度 $h$ 为 [img=/uploads/2026-02/bf0c69.jpg][/img]

---

【37600】 【 抛体运动单元测试提高版】 多选题 如图所示，一架飞机沿水平方向匀速飞行，刚刚到达山坡底端正上方时，立即释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标 $A$ 。已知 $A$ 距山坡底端的高度为 $h$ ，山坡的倾角为 $\theta$ ，重力加速度大小为 $g$ ，不计空气阻力，下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-02/52fb54.jpg][/img]

---

【37599】 【 抛体运动单元测试提高版】 多选题 一苹果在距地面高 6 m 的地方由静止开始自由下落，地面上与苹果在同一坚直平面内且与苹果水平相距 8 m 的地方斜向上射出一飞刀，要使飞刀在空中射中苹果，则飞刀射出时的速度大小可能的是 [img=/uploads/2026-02/e1aa4a.jpg][/img]

---

【37598】 【 抛体运动单元测试提高版】 多选题 如图所示，$A C$ 是倾角为 $\theta=30^{\circ}$ 的固定斜面，$C D$ 部分为水平面，小球从斜面顶端 $A$ 点以初速度 $v_0$ 水平抛出，刚好落在斜面上的 $B$ 点，$A B=\frac{1}{3} A C$ 。现将小球从斜面顶端 $A$ 点以初速度 $2 v_0$ 水平抛出（不计空气阻力，小球下落后均不弹起，重力加速度为 $g$ ），则小球前后两次在空中运动过程中 [img=/uploads/2026-02/dff860.jpg][/img]

---

【37597】 【 抛体运动单元测试提高版】 解答题 如图所示，倾角为 $37^{\circ}$ 的粗糙斜面的底端有一质量 $m=1 \mathrm{~kg}$ 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数 $\mu=0.25$ ．现小滑块以某一初速度 $v$ 从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以 $v_0$ 水平抛出，经过 0.4 s ，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。（已知 $\sin 37^{\circ}=0.6, \cos \left.37^{\circ}=0.8\right), g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ．求： [img=/uploads/2026-02/b60cdf.jpg][/img] （1）小球水平抛出的速度 $v_0$ ； （2）小滑块的初速度 $v$ 。

---

... 201 202 203 204 205  ...