【30737】 【 随机抽样的方法、用样本估计总体】 多选题 有一组样本数据 $x_1, x_2, ..., x_6$ ，其中 $x_1$ 是最小值，$x_6$ 是最大值，则（）

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【30736】 【 随机抽样的方法、用样本估计总体】 单选题 为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：$k P a$ ）的分组区间为 $[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]$ ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，$\ldots$ ，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为（ ） [img=/uploads/2025-08/5ca313.jpg][/img]

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【30735】 【 随机抽样的方法、用样本估计总体】 填空题 某校抽取 100 名学生测身高，其中身高最大值为 186 cm ，最小值为 154 cm ，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为 5 ，且第一组下限为 153.5 ，则组数为

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【30734】 【 随机抽样的方法、用样本估计总体】 填空题 现有某地一年四个季度的 $G D P$（亿元），第一季度 $G D P$ 为 232 （亿元），第四季度 $G D P$ 为 241 （亿元），四个季度的 GDP 逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的 GDP 为

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【30733】 【 随机抽样的方法、用样本估计总体】 单选题 如图为 2017－2021年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是（ ） [img=/uploads/2025-08/847e61.jpg][/img]

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【30732】 【 杨超《考前必做139》道题目-高等数学2】 解答题 （1）先讨论级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac{1}{n}-\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)\right]$ 的敛散性，又已知 $x_n=1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n}- \ln (1+n)$ ，证明数列 $\left\{x_n\right\}$ 收敛； （2）求 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{\ln n}\left(1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n}\right)$ ．

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【30731】 【 杨超《考前必做139》道题目-高等数学2】 解答题 设数列 $a_n=\int_0^1 \frac{x^n}{1+x} d x$ ． （1）证明：$\frac{1}{2(n+1)} \leqslant a_n \leqslant \frac{1}{2 n}, n=1,2, \cdots$ ； （2）讨论级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\left(\frac{1}{2 n}-\int_0^1 \frac{x^n}{1+x} d x\right)$ 的敛散性，若收敛，请说明是条件收敛还是绝对收敛．

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【30730】 【 杨超《考前必做139》道题目-高等数学2】 解答题 计算二重积分 $\iint_D \frac{1-x^3 y^2}{\left(y+2 \sqrt{1-x^2}\right)^2} d x d y$ ，其中 $D: x^2+y^2 \leqslant 1,-y \leqslant x \leqslant y$ ．

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【30729】 【 杨超《考前必做139》道题目-高等数学2】 解答题 在第一卦限内作椭球面 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ 的切平面，使切平面与三坐标面所围成的四面体体积最小，求切点的坐标．

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【30728】 【 杨超《考前必做139》道题目-高等数学2】 解答题 设 $f(x)$ 在 $[1,+\infty)$ 上有连续的二阶导数，$f(1)=0, f^{\prime}(1)=1, z=\left(x^2+\right. \left.y^2\right) f\left(x^2+y^2\right)$ 满足 $$ \frac{\partial^2 z}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=0 $$ 求：（1）$f(x)$ 的表达式； （2）$f(x)$ 在 $[1,+\infty)$ 上的最大值； （3）$f(x)$ 的拐点和渐近线； （4）在 $1, \sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \sqrt[4]{4}, \cdots, \sqrt[n]{n}$ 中，求出最大一个数； （5）求证：当 $e <x_1<x_2$ 时，$\frac{x_1}{x_2}<\frac{\ln x_1}{\ln x_2}<\frac{x_2}{x_1}$ ； （6）$y=f(x)(x \geqslant 1)$ 绕 $x$ 轴旋转一周形成的体积 $V$ ．

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