（1）先讨论级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac{1}{n}-\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)\right]$ 的敛散性，又已知 $x_n=1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n}- \ln (1+n)$ ，证明数列 $\left\{x_n\right\}$ 收敛；
（2）求 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{\ln n}\left(1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n}\right)$ ．