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试题 ID 30731
【所属试卷】
杨超《考前必做139》道题目-高等数学2
设数列 $a_n=\int_0^1 \frac{x^n}{1+x} d x$ ．
（1）证明：$\frac{1}{2(n+1)} \leqslant a_n \leqslant \frac{1}{2 n}, n=1,2, \cdots$ ；
（2）讨论级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\left(\frac{1}{2 n}-\int_0^1 \frac{x^n}{1+x} d x\right)$ 的敛散性，若收敛，请说明是条件收敛还是绝对收敛．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设数列 $a_n=\int_0^1 \frac{x^n}{1+x} d x$ ．<br>（1）证明：$\frac{1}{2(n+1)} \leqslant a_n \leqslant \frac{1}{2 n}, n=1,2, \cdots$ ；<br>（2）讨论级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\left(\frac{1}{2 n}-\int_0^1 \frac{x^n}{1+x} d x\right)$ 的敛散性，若收敛，请说明是条件收敛还是绝对收敛． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>