填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
在区间 $[0, \pi]$ 上曲线 $y=\cos x, y=\sin x$ 之间所围图形的面积为
$\int_0^2|1-x| \mathrm{d} x=$
$\int_1^{+\infty} \frac{1}{x(x+1)} \mathrm{d} x=$
求抛物线 $y=x^2$ 与 $y=2-x^2$ 所围成的平面图形的面积．
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求曲线 $y^2=2 x$ 和直线 $y=x-4$ 所围图形的面积．
设 $D$ 是曲线 $f(x)=4-x^2(0 \leq x \leq 2)$ 和该曲线段上点 $(a, f(a))(0 \leq a \leq 2)$ 处的切线，$y$轴与直线 $x=2$ 所围成的图形．
（1）求区域 $D$ 的面积．
（2）试问 $a$ 取何值时，$D$ 的面积取得最小值，并求此时的面积．
设函数 $f(x)$ 在区间 $[0, a]$ 上满足条件 $f(x)>0, f^{\prime \prime}(x) < 0$ ，且 $f(0)=1 . P$ 为曲线 $f(x)$ 上一点，其横坐标为 $x$ ．曲边三角形 $P A B$（如图阴影部分）面积 $S=\frac{2}{3} x^3$ ，试求 $f(x)$ ．
