解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
研究数列 $\{\sqrt[n]{n}\}$ 是否单调，并求出该数列的极限．
用单调有界数列的收敛定理，证明 $\left\{\frac{n^5}{2^n}\right\}$ 收敛，并求其极限．
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\cos x-\cos 2 x}{x^2}, x < 0 \\ A, x=0 \\ \frac{\sin x-B \int_0^x e ^{-t^2} d t}{x}, x>0\end{array}\right.$ 处处连续，试确定常数 $A, B$ 的值．