解答题 （共 15 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$ \int \sqrt{1+\sqrt{x}} d x$
$ \int \frac{1}{1+e^x} d x$
$\int x^2 \sqrt{x^3-a^2} d x$
$\int \sin x \cos ^3 x d x$ ．
不定积分 $\int \sqrt{1- e ^{-2 x}} d x=$ $\qquad$
计算不定积分 $ \int \frac{x^2+\ln x}{x} d x$ ．
求下列不定积分：
（1） $\int \frac{(1-2 x)^2}{x^2} d x$ ；
（2） $\int \frac{\cos 2 x}{\cos ^2 x \sin ^2 x} d x$ ．
$\int 2 x \sin x^2 d x$ ；
$\int \frac{1}{1+e^{-x}} d x$ ；
求不定积分 $\int e^{\sqrt{2 x+1}} \mathrm{~d} x$
$\int \frac{\sqrt{9-x^2}}{x} d x$
计算不定积分 $\int \frac{2 x+1}{x^2} \mathrm{e}^{-2 x} \mathrm{~d} x$ ．