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设函数 $f(x)$ 在区间 $[0, a]$ 上满足条件 $f(x)>0, f^{\prime \prime}(x) < 0$ ，且 $f(0)=1 . P$ 为曲线 $f(x)$ 上一点，其横坐标为 $x$ ．曲边三角形 $P A B$（如图阴影部分）面积 $S=\frac{2}{3} x^3$ ，试求 $f(x)$ ．
                        
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