单选题 （共 13 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上非负，在 $(a, b)$ 内
$$
\begin{gathered}
f^{\prime \prime}(x)>0, f^{\prime}(x) < 0 . \quad I_1=\frac{b-a}{2}[f(a)+f(b)], \\
I_2=\int_a^b f(x) \mathrm{d} x, I_3=(b-a) f(b)
\end{gathered}
$$
则 $I_1, I_2, I_3$ 的大小关系为 ( ).
$\text{A.}$ $I_1 \leq I_2 \leq I_3$
$\text{B.}$ $I_1 \leq I_3 \leq I_2$
$\text{C.}$ $I_2 \leq I_3 \leq I_1$
$\text{D.}$ $I_3 \leq I_2 \leq I_1$
双纽线 $\left(x^2+y^2\right)^2=x^2-y^2$ 所围成的区域面积可用定积分表示为
$\text{A.}$ $2 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 \theta d \theta$.
$\text{B.}$ $4 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 \theta d \theta$.
$\text{C.}$ $2 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sqrt{\cos 2 \theta} d \theta$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}}(\cos 2 \theta)^2 d \theta$.
设
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{l}
\frac{2}{3} x^3, x \leq 1 \\
x^2, x>1
\end{array}\right.
$$
则 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的
$\text{A.}$ 左，右导数都存在．
$\text{B.}$ 左导数存在，右导数不存在．
$\text{C.}$ 左导数不存在，右导数存在．
$\text{D.}$ 左，右导数都不存在．
极限 $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left[\frac{1}{x} \int_0^x \frac{t^4+2}{\left(t^2+1\right)^2} d t\right]^{2 x}=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $e ^{\frac{\pi}{4}}$
$\text{B.}$ $e ^{\frac{\pi}{2}}$
$\text{C.}$ $e ^{-\frac{\pi}{2}}$
$\text{D.}$ $e ^{-\frac{\pi}{4}}$
已知 $z=2 x-3 y$ ，其中 $x, y$ 是方程组 $\left\{\begin{array}{l}x y+u-v=1, \\ 2 x^2-y+u v=0\end{array}\right.$ 确定的 $u$ 与 $v$ 的隐函数，当 $(x, y)=$ $\left(\frac{1}{2 \sqrt{2}}, 0\right)$ 时，有 $\frac{\partial z}{\partial u}=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $-4+\frac{13 \sqrt{2}}{2}$
$\text{B.}$ $4+\frac{13 \sqrt{2}}{2}$
$\text{C.}$ $-4-\frac{13 \sqrt{2}}{2}$
$\text{D.}$ $4-\frac{13 \sqrt{2}}{2}$
函数 $f(x, y)=\sqrt{|x y|}$ 在点 $(0,0)$ 处 $\qquad$
$\text{A.}$ 偏导数不存在
$\text{B.}$ 偏导数存在，但不可微
$\text{C.}$ 可微但偏导数不连续
$\text{D.}$ 偏导数连续
设 $f(x)$ 在区间 $[0,2]$ 上连续，且 $f(x)+f(2-x) \neq 0$ ，则 $I=\int_0^2 \frac{f(x)}{f(x)+f(2-x)}\left(2 x-x^2\right) d x=$
$\text{A.}$ 0 ．
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$ ．
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$ ．
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$ ．
$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{2+ e ^{\frac{1}{x}}}{1- e ^{\frac{1}{x}}}+\frac{\sin x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.$ ，则在点 $x=0$ 处 $f(x)$ ．
$\text{A.}$ 极限存在但不连续
$\text{B.}$ 仅左连续
$\text{C.}$ 仅右连续
$\text{D.}$ 连续
设常数 $k>0$ ，则 $f(x)=\ln x-\frac{x}{e}+k$ 在 $(0,+\infty)$ 内零点的个数为 $(\quad)$
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 0
直线 $y=x, x=2$ 与曲线 $y=\frac{1}{x}$ 所围成图形的面积为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{3}{2}-\ln 2$
$\text{B.}$ $\frac{2}{3}-\ln 2$
$\text{C.}$ $\frac{3}{2}-\ln 3$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}-\ln 3$
下列结论正确的是
$\text{A.}$ $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=1$
$\text{B.}$ $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x= e$
$\text{C.}$ $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{-x}=- e$
$\text{D.}$ $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x= e ^{-1}$
曲线 $y=\frac{1}{x}+\ln \left(1+e^x\right)$ 渐近线的条数为（）
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
已知二元函数 $f(x, y)=\frac{ e ^x}{x-y}$ ，下列式子正确的是（ ）
$\text{A.}$ $f_x^{\prime}+f_y^{\prime}=0$
$\text{B.}$ $f_x^{\prime}+f_y^{\prime}=f$
$\text{C.}$ $f_x^{\prime}-f_y^{\prime}=0$
$\text{D.}$ $f_x^{\prime}-f_y^{\prime}=f$