一、单选题 （共 12 题 ），每题只有一个选项正确
1. 已知函数 , 则
是 的极值点.
是 的极值点.
是 的极值点.
是 的最大极值点.
由
2. 是 在 的某空心邻域内无界的 ( ) 条件。
充分
必要
充分必要
无关
3. 下列积分中可直接用 Newton-Leibniz 公式计算积分的是（）。
4. , 有 , 且 , 则 。
5. 设函数 连续，给出下列四个条件：
（1） 存在；
（2） 存在；
（3） 存在；
（4） 存在；
其中能得到＂ 在 处可导＂的条件个数是（ ）。
1
2
3
4
6. 设数 在区间 上可导，则（ ）．
当 存在时， 存在
当 存在时， 存在
当 存在时， 存在
当 存在时， 存在
7. 设单位质点 分别位于点 和 处， 从点 出发沿 轴正向移动，记 为引力常量，则当质点 移动到点 时，克服质点 的引力所做的功为（）．
8. 设 ，则当 时，有（）
与 是等价无穷小．
与 同阶但非等价无穷小．
是比 高阶的无穷小．
是比 低阶的无穷小．
9. 设 ，则 是 的（ ）
可去间断点．
跳跃间断点．
第二类间断点．
连续点．
10. 设
则 在 处的
左，右导数都存在．
左导数存在，右导数不存在．
左导数不存在，右导数存在．
左，右导数都不存在．
11. 设 可导， ，则 是 在 处可导的（ ）
充分必要条件．
充分条件但非必要条件．
必要条件但非充分条件．
既非充分条件又非必要条件．
12. 设函数
在定义域内可导，
的图形如右图所示，则导函数的图形为图中所示的四个图形中的哪一个？
二、判断题 （共 9 题 ）
13. 若连续函数是偶函数，则是奇函数.( )
正确
错误
14. 若函数在区间上有定义，且在区间上可积，则一定存在
正确
错误
15. 设非负函数在区间上连续，则在几何上表示曲线和直线所围成曲边梯形绕轴旋转所得旋转体的体积.
正确
错误
16.
正确
错误
17.
正确
错误
18. 若极限 与 都存在，则极限 必存在. （填写正确或错误）
正确
错误
19. 若 是函数 的极值点，则必有
正确
错误
20. 等式 ，对任何实数 都成立.
正确
错误
21. 若事件 满足等式 ，则 .
正确
错误
三、解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
22. 设 ，证明 ．
25. 计算阿基米德螺线 上相应于 从 0 变到 的一段弧与极轴所围成的图形的面积．
26. 求拋物线 及其在点 处的法线所围成的图形的面积
27. 求对数螺线 及射线 所围成的图形面积．
28. 求由曲线 与直线 轴所围图形绕 轴旋转而成的旋转体的体积．
29. 求圆盘 绕 轴旋转而成的旋转体的体积．