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唐绍东笔记《连续性与间断点》
一、解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1.
设
f
(
x
)
对
(
−
∞
,
+
∞
)
内一切
x
有
f
(
x
2
)
=
f
(
x
)
, 且
f
(
x
)
在
x
=
0
,
x
=
1
连续. 证明:
f
(
x
)
在
(
−
∞
,
+
∞
)
上为常数.
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2.
设
f
(
x
)
在
(
0
,
1
)
上有定义, 且
e
x
f
(
x
)
和
e
−
f
(
x
)
都在
(
0
,
1
)
内单调不减, 求证:
f
(
x
)
在
(
0
,
1
)
内连续.
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