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设 $f(x)$ 对 $(-\infty,+\infty)$ 内一切 $x$ 有 $f\left(x^2\right)=f(x)$, 且 $f(x)$ 在 $x=0, x=1$ 连续. 证明: $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上为常数.
                        
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