单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=\sin \omega x(\omega>0)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ 上单调递增, 则 $\omega$ 的取值范围是 $(\quad)$
$\text{A.}$ $[2,+\infty)$
$\text{B.}$ $(0,2]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{2}{3},+\infty\right)$
$\text{D.}$ $\left(0, \frac{2}{3}\right]$
已知函数 $f(x)=A \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(A>0, \omega>0)$, 若 $f(x)$ 在 $\left[\frac{\pi}{9}, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递减, 当 $x \in\left(0, \frac{5 \pi}{18}\right)$时 $f(x)>0$, 则 $f(x)$ 在 $[0,30 \pi]$ 内的单调递增区间最多有 $(\quad)$
$\text{A.}$ 45 个
$\text{B.}$ 46 个
$\text{C.}$ 54 个
$\text{D.}$ 55 个
已知函数 $f(x)=\sin \omega x(\omega>0)$ 在区间 $\left[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增且 $|f(x)|=1$ 在区间 $[0, \pi]$ 上有且仅有一个解，则 $\omega$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $\left(0, \frac{3}{4}\right)$
$\text{B.}$ $\left[\frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)$
$\text{D.}$ $\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right]$
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
已知函数 $f(x)=2 \sin (\omega x+\varphi)(\omega>0)$ 满足 $f\left(\frac{\pi}{3}\right)=2, f(\pi)=0$, 且 $f(x)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{12}\right)$ 单调, 则关于 $\omega$ 以下说法正确的是 ( )
$\text{A.}$ $\omega$ 有 8 种取值
$\text{B.}$ $\omega$ 的取值有无限个
$\text{C.}$ $\omega$ 不能等于 $\frac{3}{4}$
$\text{D.}$ $\omega$ 可以等于 $\frac{39}{4}$
将函数 $y=2 \cos (x+\theta)$ 的图象 $F$ 向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度得到图象 $F^{\prime}$, 若 $F^{\prime}$ 的一条对称轴是直线 $x=\frac{\pi}{6}$, 则 $\theta$ 的一个可能取值是（）
$\text{A.}$ $\frac{5}{12} \pi$
$\text{B.}$ $-\frac{5}{12} \pi$
$\text{C.}$ $\frac{7}{6} \pi$
$\text{D.}$ $-\frac{7}{6} \pi$
函数 $f(x)=\sin (x+\varphi) \cos (x+\varphi)$ 的图象的一条对称轴方程是 $x=-\frac{\pi}{4}$, 则 $\varphi$ 的最小正值为 ( ）
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{2}$