高中数学第一轮复习强化训练04（二次函数与一元二次方程、不等式）

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高中数学第一轮复习强化训练04（二次函数与一元二次方程、不等式）

一、单选题（共 5 题），每题只有一个选项正确

1. 二次函数

y = x^{2} + (a - 1) x + 1 (a > 0)

只有一个零点, 则不等式

a x^{2} - 8 x - a \geq 0

的解集为

A.

{x | - \frac{1}{3} < x < 3}

B.

{x | - \frac{1}{3} \leq x \leq 3}

C.

{x | x < - \frac{1}{3}

或

x > 3}

D.

{x | x \leq - \frac{1}{3}

或

x \geq 3}

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2. 若关于

x

的不等式

x^{2} - 4 x - a > 0

在区间

(1, 5)

内有解, 则实数

a

的取值范围是

A.

(- \infty, 5)

B.

(5, + \infty)

C.

(- 4, + \infty)

D.

(- \infty, - 4)

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3. 不等式

a x^{2} - b x + c > 0

的解集为

{x ∣ - 2 < x < 1}

, 则函数

y = a x^{2} + b x + c

的图像大致为

A.

B.

C.

D.

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4. 已知函数

f (x) = (a x - 1) (x + b)

, 如果不等式

f (x) > 0

的解集为

(- 1, 3)

, 那么不等式

f (- 2 x) > 0

的解集为

A.

(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)

B.

(- \frac{3}{2}, \frac{1}{2})

C.

(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{2}, + \infty)

D.

(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2})

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5. 已知函数

f (x)

的定义域为

B

, 函数

f (1 - 3 x)

的定义域为

A = [\frac{1}{4}, 1]

, 若

\exists x \in B

, 使得

a > x^{2} - x + 1

成立,则实数

a

的取值范围为

A.

(- \infty, \frac{13}{16})

B.

(0, \frac{13}{16})

C.

(\frac{13}{16}, + \infty)

D.

(- \frac{13}{16}, \frac{13}{16})

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二、多选题（共 2 题），每题有多个选项正确

6. 已知关于

x

的不等式

a x^{2} + b x + c \geq 0

的解集为

{x ∣ x \leq - 3

或

x \geq 4}

, 则下列说法正确的是

A.

a > 0

B.

不等式

a x - c < 0

的解集为

{x ∣ x < - 4}

C.

a + b + c < 0

D.

不等式

c x^{2} - b x + a < 0

的解集为

{x | x < - \frac{1}{4}

或

x > \frac{1}{3}}

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7. 若

(a x - 4) (x^{2} + b) \geq 0

对任意

x \in (- \infty, 0]

恒成立, 其中

a, b

是整数, 则

a + b

的可能取值为

A.

-7

B.

-5

C.

-6

D.

-17

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三、填空题（共 2 题），请把答案直接填写在答题纸上

8. 不等式

\frac{1}{x - 1} ⩾ - 1

的解集为

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9. 若关于

x

的不等式

x^{2} - (m + 3) x + 3 m < 0

的解集中恰有 3 个整数, 则实数

m

的取值范围为

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