一、单选题 (共 6 题 ),每题只有一个选项正确
1. 全国深入践行习近平生态文明思想, 科学开展大规模国土绿化行动, 厚植美丽中国亮丽底色, 去年完成造林约 3830000 公顷. 用科学记数法表示 3830000 是
2. 整数 满足 , 则 的值为
3
4
5
6
3. 若一个等腰三角形的腰长为 3 , 则它的周长可能是
5
10
15
20
4. 甲、乙两地相距 , 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 则汽车行驶的时间 (单位: h) 与行驶速度 (单位: ) 之间的函数图像是
5. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题: “问沙田一段, 有三斜, 其小斜一十三里, 中斜一十四里, 大斜一十五里. 里法三百步, 欲知为田几何? ”问题大意:如图, 在
中,
里,
里,
里, 则
的面积是
80 平方里
82 平方里
84 平方里
86 平方里
6. 如图, 不等臂跷跷板
的一端
碰到地面时, 另一端
到地面的高度为
; 当
的一端
碰到地面时, 另一端
到地面的高度为
, 则跷跷板
的支撑点 0 到地面的高度
是
二、填空题 (共 10 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
8. 若式子 在实数范围内有意义, 则 的取值范围是
12. 某校九年级有 8 个班级, 人数分别为 . 若这组数据的众数为 32 , 则这组数据的中位数为
13. 甲车从
地出发匀速行驶, 它行驶的路程
(单位:
) 与行驶的时间
(单位: min)之间的函数关系如图所示. 甲车出发
后, 乙车从
地出发沿同一路线匀速行驶. 若乙车经过
追上甲车, 则乙车的速度
(单位:
) 的取值范围是
14. 在平面直角坐标系中, 点 为原点, 点 在第一象限, 且 . 若反比例函数 的图像经过点 , 则 的取值范围是
15. 如图,
与正六边形
的边
分别相切于点
. 若
, 则
的半径长为
16. 如图, 在菱形纸片
中, 点
在边
上, 将纸片沿
折叠, 点
落在
'处,
, 垂足为
若
, 则
三、解答题 (共 11 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
18. 解不等式组 并写出它的整数解.
19. 如图, 在平行四边形
中, 点
分别在边
上, 且
, 对角线
分别交
,
于点
. 求证
.
20. 社会运转和日常生活离不开物流行业的发展,阅读以下统计图并回答问题. 下图是2011~2022年中国社会物流总费用及占GDP比重统计图
(1) 下列结论中,所有正确结论的序号是.
①2011~2022年社会物流总费用占 GDP 比重总体呈先下降后稳定的趋势:
②2011~2016年社会物流总费用的波动比2017~2022年社会物流总费用的波动大;
③2012~2022 年社会物流总费用逐年增加,其中增加的幅度最大的一年是 2021年,
(2) 请结合上图提供的信息,从不同角度写出两个与我国GDP 相关的结论.
21. 某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览.
(1) 选取2个景点,求恰好是甲、乙的概率;
(2) 选取3个景点, 则甲、乙在其中的概率为
22. 如图, 某校的饮水机有温水、开水两个按钮, 温水和开水共用一个出水口. 温水的温度为
, 流速为
; 开水的温度为
, 流速为
. 某学生先接了一会儿温水, 又接了一会儿开水, 得到一杯
温度为
的水 (不计热损失), 求该学生分别接温水和开水的时间.
物理常识:开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,可以转化为开水的体积X开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.
23. 如图, 为了测量无人机的飞行高度, 在水平地面上选择观测点 A, B. 无人机悬停在 C 处, 此时在 A 处测得
的仰角为
; 无人机垂直上升
悬停在
处, 此时在
处测得
的仰角为
.
, 点
在同一平面内,
两点在
的同侧. 求无人机在
处时离地面的高度.
(参考数据:
.)
24. 如图, 玻璃桌面与地面平行, 桌面上有一盛台灯和一支铅笔, 点光源 0 与铅笔
所确定的平面垂直于桌面. 在灯光照射下,
在地面上形成的影子为
(不计折射),
.
(1) 在桌面上沿着
方向平移铅笔, 试说明
的长度不变.
(2) 桌面上一点
恰在点 0 的正下方, 且
, 桌面的高度为
. 在点 0 与
所确定的平面内, 将
绕点
旋转, 使得
的长度最大.
①画出此时
所在位置的示意图;
②
的长度的最大值为
.
25. 已知二次函数 ( 为常数, ).
(1) 若 , 求证: 该函数的图像与 轴有两个公共点.
(2)若 , 求证: 当 时, .
(3) 若该函数的图像与 轴有两个公共点 , 且 , 则 a 的取值范围是
26. 如图, 在
中,
是
的外接圆, 过点 0 作
的垂线, 垂足为
, 分别交直线
于点
, 射线
交直线
于点
.
(1) 求证
.
(2) 若点
在
的延长线上, 且
, 求
的度数.
(3) 当
时, 随着
的长度的增大,
的长度如何变化? 请描述变化过程, 并说明理由.
27. 在平面内, 将一个多边形先绕自身的顶点
旋转一个角度
, 再将旋转后的多边形以点
为位似中心放大或缩小, 使所得多边形与原多边形对应线段的比为
, 称这种变换为自旋转位似变换. 若顺时针旋转, 记作
, 顺
; 若逆时针旋转, 记作
, 逆
.
例如: 如图(1), 先将
绕点
逆时针旋转.
, 得到
, 再将
以点
为位似中心缩小到原来的
, 得到
, 这个变换记作
(
, 逆
.
(1) 如图(2),
经过
, 顺
, 得到
, 用尺规作出
. (保留作图痕迹)
(2) 如图(3),
经过
, 逆
得到
经过
, 顺
得到
, 连接
. 求证: 四边形
是平行四边形.
(3) 如图(4), 在
中,
. 若
经过 (2) 中的变换得到的四边形 AFDE 是正方形.
I. 用尺规作出点
(保留作图痕迹, 写出必要的文字说明);
II. 直接写出
的长.