2023年江苏省南京市中考数学试卷



一、单选题 (共 6 题 ),每题只有一个选项正确
1. 全国深入践行习近平生态文明思想, 科学开展大规模国土绿化行动, 厚植美丽中国亮丽底色, 去年完成造林约 3830000 公顷. 用科学记数法表示 3830000 是
A. 3.83×106 B. 0.383×106 C. 3.83×107 D. 0.383×107

2. 整数 a 满足 19<a<29, 则 a 的值为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3. 若一个等腰三角形的腰长为 3 , 则它的周长可能是
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

4. 甲、乙两地相距 100 km, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 则汽车行驶的时间 t (单位: h) 与行驶速度 v (单位: km/h ) 之间的函数图像是
A. B. C. D.

5. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题: “问沙田一段, 有三斜, 其小斜一十三里, 中斜一十四里, 大斜一十五里. 里法三百步, 欲知为田几何? ”问题大意:如图, 在 ABC 中, AB=13 里, BC=14 里, AC=15 里, 则 ABC 的面积是
A. 80 平方里 B. 82 平方里 C. 84 平方里 D. 86 平方里

6. 如图, 不等臂跷跷板 AB 的一端 A 碰到地面时, 另一端 B 到地面的高度为 60 cm; 当 AB的一端 B 碰到地面时, 另一端 A 到地面的高度为 90 cm, 则跷跷板 AB 的支撑点 0 到地面的高度 OH
A. 36 cm B. 40 cm C. 42 cm D. 45 cm

二、填空题 (共 10 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
7. 计算: |2|=;(2)2=.

8. 若式子 1x2 在实数范围内有意义, 则 x 的取值范围是

9. 计算 12×618 的结果是

10. 分解因式 3a26a+3 的结果是

11. 计算 23×44×(18)5 的结果是

12. 某校九年级有 8 个班级, 人数分别为 37,a,32,36,37,32,38,34. 若这组数据的众数为 32 , 则这组数据的中位数为

13. 甲车从 A 地出发匀速行驶, 它行驶的路程 y (单位: km ) 与行驶的时间 x (单位: min)之间的函数关系如图所示. 甲车出发 20 min 后, 乙车从 A 地出发沿同一路线匀速行驶. 若乙车经过 20 min230 min 追上甲车, 则乙车的速度 v (单位: km/min ) 的取值范围是

14. 在平面直角坐标系中, 点 O 为原点, 点 A 在第一象限, 且 OA=3. 若反比例函数 y=kx 的图像经过点 A, 则 k 的取值范围是

15. 如图, 0 与正六边形 ABCDEF 的边 CD,EF 分别相切于点 C,F. 若 AB=2, 则 0的半径长为

16. 如图, 在菱形纸片 ABCD 中, 点 E 在边 AB 上, 将纸片沿 CE 折叠, 点 B 落在 B '处, CBAD, 垂足为 FCF=4 cm,FB=1 cm, 则 BE=

三、解答题 (共 11 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17. 计算 (19x2)÷x3x.

18. 解不等式组 {2x1<0,x14<x3, 并写出它的整数解.

19. 如图, 在平行四边形ABCD 中, 点 M,N 分别在边 BC,AD 上, 且 AM//CN, 对角线 BD 分别交 AM, CN 于点 E,F. 求证 BE=DF.

20. 社会运转和日常生活离不开物流行业的发展,阅读以下统计图并回答问题. 下图是2011~2022年中国社会物流总费用及占GDP比重统计图

(1) 下列结论中,所有正确结论的序号是.
①2011~2022年社会物流总费用占 GDP 比重总体呈先下降后稳定的趋势:
②2011~2016年社会物流总费用的波动比2017~2022年社会物流总费用的波动大;
③2012~2022 年社会物流总费用逐年增加,其中增加的幅度最大的一年是 2021年,
(2) 请结合上图提供的信息,从不同角度写出两个与我国GDP 相关的结论.


21. 某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览.
(1) 选取2个景点,求恰好是甲、乙的概率;
(2) 选取3个景点, 则甲、乙在其中的概率为

22. 如图, 某校的饮水机有温水、开水两个按钮, 温水和开水共用一个出水口. 温水的温度为 30C, 流速为 20 m1/s; 开水的温度为 100C, 流速为 15 m1/s. 某学生先接了一会儿温水, 又接了一会儿开水, 得到一杯 280 m1 温度为 60C 的水 (不计热损失), 求该学生分别接温水和开水的时间.

物理常识:开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,可以转化为开水的体积X开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.

23. 如图, 为了测量无人机的飞行高度, 在水平地面上选择观测点 A, B. 无人机悬停在 C 处, 此时在 A 处测得 C 的仰角为 3652; 无人机垂直上升 5 m 悬停在 D 处, 此时在 B 处测得 D 的仰角为 (6326. AB=10 m, 点 A,B,C,D 在同一平面内, A,B 两点在 CD 的同侧. 求无人机在 C 处时离地面的高度.
(参考数据: tan36520.75,tan63262.00.)

24. 如图, 玻璃桌面与地面平行, 桌面上有一盛台灯和一支铅笔, 点光源 0 与铅笔 AB 所确定的平面垂直于桌面. 在灯光照射下, AB 在地面上形成的影子为 CD (不计折射), AB//CD.
(1) 在桌面上沿着 AB 方向平移铅笔, 试说明 CD 的长度不变.
(2) 桌面上一点 P 恰在点 0 的正下方, 且 (OP=36 cm,PA=18 cm,AB=18 cm, 桌面的高度为 60 cm. 在点 0 与 AB 所确定的平面内, 将 AB 绕点 A 旋转, 使得 CD 的长度最大.
①画出此时 AB 所在位置的示意图;
CD 的长度的最大值为 cm.


25. 已知二次函数 y=ax22ax+3 ( a 为常数, a0 ).
(1) 若 a<0, 求证: 该函数的图像与 x 轴有两个公共点.
(2)若 a=1, 求证: 当 1<x<0 时, y>0.
(3) 若该函数的图像与 x 轴有两个公共点 (x1,0),(x2,0), 且 1<x1<x2<4, 则 a 的取值范围是

26. 如图, 在 ABC 中, AB=AC,0ABC 的外接圆, 过点 0 作 AC 的垂线, 垂足为 D, 分别交直线 BC,AC 于点 E,F, 射线 AF 交直线 BC 于点 G.
(1) 求证 AC=CG.
(2) 若点 ECB 的延长线上, 且 EB=CG, 求 BAC 的度数.
(3) 当 BC=6 时, 随着 CG 的长度的增大, EB 的长度如何变化? 请描述变化过程, 并说明理由.

27. 在平面内, 将一个多边形先绕自身的顶点 A 旋转一个角度 (θ(0<θ<180), 再将旋转后的多边形以点 A 为位似中心放大或缩小, 使所得多边形与原多边形对应线段的比为 k, 称这种变换为自旋转位似变换. 若顺时针旋转, 记作 T(A, 顺 θ,k); 若逆时针旋转, 记作 T(A, 逆 θ,k).
例如: 如图(1), 先将 ABC 绕点 B 逆时针旋转. 50, 得到 A1BC1, 再将 A1BC1 以点 B 为位似中心缩小到原来的 12, 得到 A2BC2, 这个变换记作 T ( B, 逆 50,12).


(1) 如图(2), ABC 经过 T(C, 顺 602) 得到 ABC, 用尺规作出 ABC. (保留作图痕迹)
(2) 如图(3), ABC 经过 T(B, 逆 a,k1) 得到 EBD,ABC 经过 T(C, 顺 β,k2)得到 FDC, 连接 AE,AF. 求证: 四边形 AFDE 是平行四边形.


(3) 如图(4), 在 ABC 中, A=150,AB=2,AC=1. 若 ABC 经过 (2) 中的变换得到的四边形 AFDE 是正方形.
I. 用尺规作出点 D (保留作图痕迹, 写出必要的文字说明);
II. 直接写出 AE 的长.

非会员每天可以查看15道试题。 开通会员,海量试题无限制查看。

  • 无限看试题

  • 下载试题

  • 组卷
开通会员

热点推荐

试卷二维码

分享此二维码到群,让更多朋友参与

试卷白板

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板,可供老师上课、或者视频直播时, 直接利用白板给学生讲解试题,如有意见,欢迎反馈。