解答题 （共 10 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算行列式 $\left|\begin{array}{cccc}x+a & b & c & d \\ a & x+b & c & d \\ a & b & x+c & d \\ a & b & c & x+d\end{array}\right|$ 。
计算 $n$ 阶行列式
$$
D_n=\left|\begin{array}{cccc}
x_1+3 & x_2 & \cdots & x_n \\
x_1 & x_2+3 & \cdots & x_n \\
\vdots & \vdots & & \vdots \\
x_1 & x_2 & \cdots & x_n+3
\end{array}\right|
$$
试计算行列式 $\left|\begin{array}{cccc}3 & 1 & -1 & 2 \\ -5 & 1 & 3 & -4 \\ 2 & 0 & 1 & -1 \\ 1 & -5 & 3 & -3\end{array}\right|$.
设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}4 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 3\end{array}\right)$, 求矩阵 $B$ 使其满足矩阵方程 $A B=A+2 B$.
计算行列式 $\left|\begin{array}{cccc}1 & 3 & 1 & 2 \\ 1 & 5 & 3 & -4 \\ 0 & 4 & 1 & -1 \\ -5 & 1 & 3 & -6\end{array}\right|$.
计算四阶行列式 $\left|\begin{array}{cccc}3 & -1 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 0 & 5 \\ 1 & 0 & 1 & 2\end{array}\right|$
行列式 $D=\left|\begin{array}{cccc}1 & -1 & 1 & x-1 \\ 1 & -1 & x+1 & -1 \\ 1 & x-1 & 1 & -1 \\ x+1 & -1 & 1 & -1\end{array}\right|=$
计算行列式 $\left|\begin{array}{cccc}3 & 1 & -1 & 2 \\ -5 & 1 & 3 & -4 \\ 2 & 0 & 1 & -1 \\ 1 & -5 & 3 & -3\end{array}\right|$.
行列式 $D=\left|\begin{array}{ccccc}a & b & 0 & 0 & 0 \\ 0 & a & b & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a & b & 0 \\ 0 & 0 & 0 & a & b \\ b & 0 & 0 & 0 & a\end{array}\right|$
算 $n$ 阶行列式
$$
D_n=\left|\begin{array}{cccc}
1+a_1 & 1 & \cdots & 1 \\
1 & 1+a_2 & \cdots & 1 \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
1 & 1 & \cdots & 1+a_n
\end{array}\right|
$$其中 $a_1 a_2 \cdots a_n \neq 0$.