算 $n$ 阶行列式
$$
D_n=\left|\begin{array}{cccc}
1+a_1 & 1 & \cdots & 1 \\
1 & 1+a_2 & \cdots & 1 \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
1 & 1 & \cdots & 1+a_n
\end{array}\right|
$$其中 $a_1 a_2 \cdots a_n \neq 0$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$