单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
下列化简不正确的是
$\text{A.}$ $\cos 82^{\circ} \sin 52^{\circ}+\sin 82^{\circ} \cos 128^{\circ}=-\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\sin 15^{\circ} \sin 30^{\circ} \sin 75^{\circ}=\frac{1}{8}$
$\text{C.}$ $\cos ^2 15^{\circ}-\sin ^2 15^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\tan 48^{\circ}+\tan 72^{\circ}}{1-\tan 48^{\circ} \tan 72^{\circ}}=\sqrt{3}$
若 $\tan \alpha \cdot \tan \beta \cdot \tan \frac{\alpha}{2} \cdot \tan \frac{\beta}{2}=1$ ，则 $\cos \alpha+\cos \beta=$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
已知 $\alpha$ 为第二象限角， $\sin \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{3}{5}$ ，则 $\sin \left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)+\cos \left(\alpha+\frac{2 \pi}{3}\right)=$
$\text{A.}$ $\frac{3 \sqrt{2}-3 \sqrt{6}}{10}$
$\text{B.}$ $\frac{2 \sqrt{2}-2 \sqrt{6}}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{2 \sqrt{6}-2 \sqrt{2}}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{3 \sqrt{6}-3 \sqrt{2}}{10}$
已知 $\sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{\sqrt{2} \sin 8^{\circ}+\cos 53^{\circ}}{\sqrt{2} \cos 8^{\circ}-\sin 53^{\circ}}$ 的近似值为
$\text{A.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$
已知 $\tan \beta=\frac{\cos \alpha}{1-\sin \alpha}, \tan (\alpha+\beta)=\frac{1+\sin \alpha}{\cos \alpha}$ ，若 $\beta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ，则 $\beta=$
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{12}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{6}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{3}$
已知 $\sin \alpha=\frac{3}{5}, \alpha \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ ，若 $\frac{\sin (\alpha+\beta)}{\cos \beta}=4$ ，则 $\tan (\alpha+\beta)=$
$\text{A.}$ $-\frac{16}{7}$
$\text{B.}$ $-\frac{7}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{16}{7}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $\alpha$ 为锐角，且 $\sin \alpha+\sin \left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)+\sin \left(\alpha+\frac{2 \pi}{3}\right)=\sqrt{3}$ ，则 $\tan \alpha=$
函数 $f(x)=\sin ^3 \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2} \cos ^3 \frac{x}{2}$ 的最小值为