单选题 （共 11 题 ），每题只有一个选项正确
设等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为正数，前 $n$ 项和 $S_n$ ，若 $a_1=1, S_5=5 S_3-4$ ，则 $S_4=()$
$\text{A.}$ $\frac{15}{8}$
$\text{B.}$ $\frac{65}{8}$
$\text{C.}$ 15
$\text{D.}$ 40
已知 $S_n$ 是等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，且 $S_n=2^{n+1}+a$ ，则 $a_1 a_2+a_2 a_3+\cdots+a_{10} a_{11}=()$
$\text{A.}$ $\frac{2^{23}-8}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{2^{13}-8}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{2^{20}-1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{2^{25}-8}{3}$
设等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，已知 $S_{n+1}=3 S_n+2, n \in \mathbf{N}^*$ ，则 $S_5=()$
$\text{A.}$ 80
$\text{B.}$ 160
$\text{C.}$ 121
$\text{D.}$ 242
已知公比不为 1 的等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_{n+2}=4 a_{n+1}-3 a_n, a_1=1$ ，则 $S_5=$
$\text{A.}$ 40
$\text{B.}$ 81
$\text{C.}$ 121
$\text{D.}$ 156
设等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，已知 $S_6=3 S_3, a_7=12$ ，则 $a_1=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
记 $S_n$ 为等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $S_2=4, S_4=6$ ，则 $S_6=()$
$\text{A.}$ 7
$\text{B.}$ 8
$\text{C.}$ 9
$\text{D.}$ 10
设 $\left\{a_n\right\}$ 是等比数列，且 $a_1+a_2+a_3=1, a_2+a_3+a_4=2$ ，则 $a_6+a_7+a_8=$
$\text{A.}$ 12
$\text{B.}$ 24
$\text{C.}$ 30
$\text{D.}$ 32
已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，若 $\frac{S_3}{S_6}=\frac{1}{6}$ ，则 $\frac{S_9}{S_3}=$
$\text{A.}$ 12
$\text{B.}$ 36
$\text{C.}$ 31
$\text{D.}$ 33
设等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，前 $n$ 项和为 $S_n$ ，已知 $S_3=8, S_6=7$ ，则 $a_7+a_8+a_9$ 等于
$\text{A.}$ $\frac{1}{8}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{57}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{55}{8}$
等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，若 $S_{10}=10, S_{20}=30$ ，则 $S_{40}=$
$\text{A.}$ 60
$\text{B.}$ 70
$\text{C.}$ 80
$\text{D.}$ 150
已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，若 $\frac{S_4}{S_8}=\frac{1}{7}$ ，则 $\frac{S_{12}}{S_4}=$
$\text{A.}$ 41
$\text{B.}$ 45
$\text{C.}$ 36
$\text{D.}$ 43
多选题 （共 2 题 ），每题有多个选项正确
已知实数数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，下列说法正确的是 ．
$\text{A.}$ 若数列 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列，则 $a_1+a_3+a_8=2 a_6$ 恒成立
$\text{B.}$ 若数列 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列，则 $S_3, S_6-S_3, S_9-S_6, \ldots$ 为等差数列
$\text{C.}$ 若数列 $\left\{a_n\right\}$ 为等比数列，且 $a_3=7, S_3=21$ ，则 $a_4=-\frac{7}{2}$
$\text{D.}$ 若数列 $\left\{a_n\right\}$ 为等比数列，则 $S_3, S_6-S_3, S_9-S_6, \ldots$ 为等比数列
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和是 $S_n$ ，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 若 $S_n=a_n$ ，则 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列
$\text{B.}$ 若 $a_1=2, a_{n+1}=2 a_n+3$ ，则 $\left\{a_n+3\right\}$ 是等比数列
$\text{C.}$ 若 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列，则 $S_n, S_{2 n}-S_n, S_{3 n}-S_{2 n}$ 成等差数列
$\text{D.}$ 若 $\left\{a_n\right\}$ 是等比数列，则 $S_n, S_{2 n}-S_n, S_{3 n}-S_{2 n}$ 成等比数列
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
记 $S_n$ 为等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $8 S_6=7 S_3$ ，则 $\left\{a_n\right\}$ 的公比为
已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的首项 $a_1>0$ ，公比 $q < 0, a_2 a_4=4$ ，且 $a_{n+2}-2 a_n=a_{n+1}$ ，则 $\left\{a_n\right\}$ 的前 2023 项和为
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, a_1=-\frac{9}{4}$ ，且 $4 S_{n+1}=3 S_n-9$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项；
（2）设数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $3 b_n+(n-4) a_n=0\left(n \in N^*\right)$ ，记 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ，若 $T_n \leq \lambda b_n$ 对任意 $n \in \mathrm{~N}^*$ 恒成立，求实数 $\lambda$ 的取值范围．
设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ．已知 $S_2=4, a_{n+1}=2 S_n+1, n \in \mathrm{~N}^*$ ．
（I）求通项公式 $a_n$ ；
（II）求数列 $\left\{\left|a_n-n-2\right|\right\}$ 的前 $n$ 项和．
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，满足 $S_n=\frac{3}{2} a_n-1$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）记 $b_n=\frac{a_n}{S_n \cdot S_{n+1}}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．