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已知 $S_n$ 是等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和,且 $S_n=2^{n+1}+a$ ,则 $a_1 a_2+a_2 a_3+\cdots+a_{10} a_{11}=()$
A. $\frac{2^{23}-8}{3}$
B. $\frac{2^{13}-8}{3}$
C. $\frac{2^{20}-1}{3}$
D. $\frac{2^{25}-8}{3}$
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