解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $X \sim\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\ \frac{1}{3} & \frac{2}{3}\end{array}\right), Y \sim\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 1 \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3}\end{array}\right)$ ，且 $P\left\{X^2= Y^2\right\}=1$ ，求 $(X, Y)$ 的联合分布律。
设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合分布函数为
$$
F(x, y)= \begin{cases}1-\mathrm{e}^{-2 x}-\mathrm{e}^{1-y}+\mathrm{e}^{-2 x-y+1}, & x \geqslant 0, y \geqslant 1, \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases}
$$
求 $X, Y$ 的边缘分布函数．
对某个目标射击，命中率为 $p(0 < p < 1)$ ，直到目标命中两次为止．设 $X$ 表示首次命中目标射击的次数，$Y$ 表示两次命中目标的总次数．
（1）求 $(X, Y)$ 的联合分布律；
（2）求 $X$ 及 $Y$ 的条件分布律．
设二维连续型随机变量 $(X, Y)$ 的联合分布函数为
$$
F(x, y)= \begin{cases}1-\mathrm{e}^{-x}-\mathrm{e}^{-2 y}+\mathrm{e}^{-x-2 y}, & x \geqslant 0, y \geqslant 0, \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases}
$$
判断 $X, Y$ 的独立性．
设区域 $D=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 2,0 \leqslant y \leqslant 1\}$ ，随机变量 $(X, Y)$ 在 $D$ 上服从均匀分布，令 $Z=\left\{\begin{array}{ll}-1, & Y \geqslant X, \\ 1, & Y < X,\end{array}\right.$ 求 $Z$ 的分布．
设 $X, Y$ 独立同分布，且 $X \sim E(1)$ ，设 $Z=\frac{Y}{X}$ ，求 $Z$ 的概率密度函数．