一、填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
1. 求极限 的值。
2. 设常数 , 已知 , 求导数 。
3. 求不定积分 。
4. 求由方程 确定的隐函数 在 处的一阶导数 。
5. 求形式为 的曲面方程, 使该曲面过点 和曲线 , 并指出该曲面的名称。
6. 计算行列式 。
二、解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
7. 求 平面内曲线 所围区域的面积 。
8. 已知 , 求曲线 在 处的切线方程。
9. 水平安置半径为 的半球形水池中盛满了水, 水池球形底部中心有一个半径为 的圆孔，按流速公式 ( 为池中水深)，计算池中的水全部流完所需的时间 。
10. 求过直线 且与点 距离最远的平面 的一般方程。
11. 证明：当 时, 。
12. 已知矩阵 满足 , 且 , 求 。
13. 设 为常数, 讨论反常积分 的敛散性, 若收敛, 求该反常积分的值。
14. 已知 , 讨论数列 的敛散性。