河南大学第一学期期末考试-高等数学B（一）试卷（A卷）及解析

导出试卷

河南大学第一学期期末考试-高等数学B（一）试卷（A卷）及解析

一、单选题（共 1 题），每题只有一个选项正确

1. 若函数

f (x)

在点

x = x_{0}

处取得极大值，则下列说法正确的是

A.

f^{'} (x_{0}) = 0

B.

f^{''} (x_{0}) < 0

C.

f^{'} (x_{0}) = 0

且

f^{''} (x_{0}) < 0

D.

f^{'} (x_{0}) = 0

或

f^{'} (x_{0})

不存在

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

二、填空题（共 9 题），请把答案直接填写在答题纸上

2. 设函数

f (x) = \frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{e^{\frac{1}{x}} + 1}

, 则

x = 0

是

f (x)

的

间断点

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

3. 设函数

f (x)

在

x = 0

处可导, 且

f (0) = 0

, 则

lim_{x \to 0} \frac{x^{2} f (x) - 2 f (x^{3})}{x^{3}} =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

4. 设函数

f (x)

在

(- \infty, + \infty)

上连续，则

d \int f (x) d x =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

5. 设

f (x)

是连续函数，且

F (x) = \int_{\arccos x}^{\ln x} f (t) d t

，则

F^{'} (x) =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

6. 极限

lim_{x \to \infty} (\frac{\sin x}{x} - 3 x \sin \frac{1}{x}) =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

7. 若函数

f (x) = {\begin{cases} \frac{\sin 2 x + e^{2 a x} - 1}{x}, x \neq 0 \\ a, x = 0 \end{cases}

在

(- \infty, + \infty)

上连续, 则

a =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

8. 曲线

{\begin{cases} x = \arctan t \\ y = \ln \sqrt{1 + t^{2}} \end{cases}

上对应

t = 1

的点处的法线斜率为

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

9. 已知

f (x)

的一个原函数为

\ln^{2} x

，则

\int x f^{'} (x) d x =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

10. 设函数

y = e^{π - 3 x} \cos 3 x

，则

{d y |}_{x = \frac{π}{3}} =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

三、解答题（共 7 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

11. 求极限

lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - \sin x - 1}{\arcsin x^{2}}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

12. 设函数

y = y (x)

是由方程

x y + e^{y} = x + 1

确定的隐函数，求

{\frac{d^{2} y}{d x^{2}} |}_{x = 0}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

13. 求函数

f (x) = x \sin x + \cos x

在

(- \frac{π}{2}, π)

内的极值

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

14. 求曲线

y = (x - 5) \sqrt[3]{x^{2}}

的凹凸区间及拐点

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

15. 求不定积分

\int e^{\sqrt{2 x + 1}} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

16. 设函数

f (x) = {\begin{cases} \frac{\sin x}{2}, 0 \leq x \leq π \\ 0, x < 0 或 x > π \end{cases}

，求

ϕ (x) = \int_{0}^{x} f (t) d t

在

(- \infty, + \infty)

内的表达式

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

17. 证明: 当

e < a < b < e^{2}

时,

\ln^{2} b - \ln^{2} a > \frac{4}{e^{2}} (b - a)

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

无限看试题
下载试题
组卷

开通会员

热点推荐

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。

河南大学第一学期期末考试-高等数学B（一）试卷（A卷）及解析

热点推荐

试卷二维码

试卷白板

相关试卷