填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若函数 $f(x)$ 满足 $f^{\prime \prime}(x)+a f^{\prime}(x)+f(x)=0(a>0)$, 且 $f(0)=m, f^{\prime}(0)=n$, 则 $\int_0^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x=$
微分方程 $y^{\prime \prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=0$ 的通解为
微分方程 $y^{\prime}=3 x^2 y$ 在条件 $\left.y\right|_{x=0}=1$ 下的特解为 $y=$
微分方程 $y^{\prime}+x y=x y^3$ 当中满足 $y(0)=\frac{1}{\sqrt{2}}$ 的特解为
设 $z=z(x, y)$ 由方程 $x y z^2+\sqrt{x^2+y^2}+z=2$ 确定, 则 $\left.d z\right|_{\substack{x=1 \\ y z 0}}=$
设隐函数 $y=y(x)$ 由方程 $y^2(x-y)=x^2$ 所确定，则
$$
\int \frac{\mathrm{d} x}{y^2}=
$$