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CFMTC数学教育科学研究院--非数B类数学专项--微分方程--陕西版
数学
一、填空题 （共 11 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
1.
若函数
f
(
x
)
满足
f
′
′
(
x
)
+
a
f
′
(
x
)
+
f
(
x
)
=
0
(
a
>
0
)
, 且
f
(
0
)
=
m
,
f
′
(
0
)
=
n
, 则
∫
0
+
∞
f
(
x
)
d
x
=
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2.
微分方程
y
′
′
′
−
3
y
′
+
2
y
=
0
的通解为
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3.
微分方程
y
′
=
3
x
2
y
在条件
y
|
x
=
0
=
1
下的特解为
y
=
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4.
微分方程
y
′
+
x
y
=
x
y
3
当中满足
y
(
0
)
=
1
2
的特解为
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5.
设
z
=
z
(
x
,
y
)
由方程
x
y
z
2
+
x
2
+
y
2
+
z
=
2
确定, 则
d
z
|
x
=
1
y
z
0
=
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6.
设隐函数
y
=
y
(
x
)
由方程
y
2
(
x
−
y
)
=
x
2
所确定，则
∫
d
x
y
2
=
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7.
已知
(
x
+
a
y
)
d
x
+
y
d
y
(
x
+
y
)
2
是全微分表达方式, 则
a
=
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8.
设
y
=
y
(
x
)
由
∫
x
+
1
x
+
y
e
−
(
t
−
x
)
2
d
t
=
x
+
1
−
y
确定, 则
d
2
y
d
x
2
|
x
=
0
=
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9.
常微分方程
x
2
y
′
′
+
x
y
′
−
4
y
=
0
(
x
>
0
)
的通解为
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10.
已知二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解为
y
=
x
e
x
, 则该方程为:
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11.
设
y
=
y
(
x
)
是初值问题
{
y
′
′
−
2
y
′
−
3
y
=
1
,
y
(
0
)
=
0
,
y
′
(
0
)
=
1
的解, 则
y
(
x
)
=
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