CFMTC数学教育科学研究院--非数B类数学专项--多元微分--陕西版-数学组卷-自助组卷

科数题库试卷组卷竞赛教材学习 VIP

微信扫码登录或手机号登录考研数学版

导出试卷打印试卷试卷白板

CFMTC数学教育科学研究院--非数B类数学专项--多元微分--陕西版

数学

一、填空题（共 11 题），请把答案直接填写在答题纸上

1. 设

z = z (x, y)

由方程组

{\begin{cases} x = (t + 1) \cos z, \\ y = t \sin z \end{cases}

确定,

t = t (x, y)

, 则

\frac{\partial z}{\partial x} =

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

2. 设二元函数

z = z (x, y)

有二阶连续偏导数, 且满足

6 \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y} - \frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}} = 1,

令变量

{\begin{cases} u = x - 2 y \\ v = x + 3 y \end{cases}

, 那么

\frac{\partial^{2} z}{\partial u \partial v} =

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

3. 设

z = \frac{1}{x} f (x^{2} y) + x y g (x + y)

，其中

f, g

具有二阶连续导数，计算

\frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}, \frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}

.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

4. 设函数

f (x, y)

具有连续的一阶偏导数，

f (1, 1) = 1, f_{x}^{'} (1, 1) = a 且 f_{y}^{'} (1, 1) = b ，

则函数

u (x) = f (x, f (x, x))

的微分为

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

5. 曲线

y = {(1 + \frac{1}{x})}^{x - 1}

有水平渐近线 ________ 和铅直渐近线 ________

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

6. 设函数

y (x)

由参数方程

{\begin{cases} x = t^{3} + 3 t + 1 \\ y = t^{3} - 3 t + 1 \end{cases}

确定, 则

\frac{d y}{d x} =

________

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

7. 已知

x = a (t - \sin t); y = a (1 - \cos t)

;

\frac{d y}{d x} =

.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

8. 设

y = y (x)

是由方程

x + y = \arctan (x - y)

所确定的隐函数, 求导数

\frac{d y}{d x}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

9. 设函数

z = f (x, y)

的二阶偏导数存在,

\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}} = 4

, 且

f (x, 0) = 2, f_{y}^{'} (x, 0) = x^{2}

, 则

f (x, y) =

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

10. 设可微函数

z = z (x, y)

满足

x^{2} \frac{\partial z}{\partial x} + y^{2} \frac{\partial z}{\partial y} = 2 z^{2}

, 又设

u = x, v = \frac{1}{y} - \frac{1}{x}

,

w = \frac{1}{z} - \frac{1}{x}

, 则对函数

w = w (u, v)

, 偏导数

{\frac{\partial w}{\partial u} |}_{\begin{matrix} u = 2 \\ v = 1 \end{matrix}} =

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

11. 已知

d u (x, y) = \frac{y d x - x d y}{3 x^{2} - 2 x y + 3 y^{2}}

，则

u (x, y) =

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

二、解答题（共 1 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

12. 设函数

f (u)

在

(0, + \infty)

内具有二阶连续导数. 二元函数

F (x, y) = x^{2} f (\frac{y}{x}) + f (x y)

, 且满足

\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}} - \frac{y^{2}}{x^{2}} \frac{\partial^{2} F}{\partial y^{2}} = \frac{2 y}{x} \ln \frac{y}{x}

. 若

f (1) = 1

, 求

f (u)

的表达式.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

他的试卷

CFMTC教育科学研究院--非数B类数学专项--定积分专项训练--陕西版 CFMTC数学教育科学研究院--非数B类数学专项--二重积分--陕西版

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与