填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
二重积分 $\iint_D \sin \left(\max \left\{x^2, y^2\right\}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=$ 其中
$$
D=[0, \sqrt{\pi}] \times[0, \sqrt{\pi}] .
$$
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设区域 $D: 0 \leqslant x \leqslant 2,|y| \leqslant x$, 函数 $f(x, y)=\max _{-1 \leqslant \leqslant \leqslant 3}\left(t^2-2 x t+y^3\right)$, 计算二重积分 $\iint_D f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$.
设区域 $D: 0 \leqslant x \leqslant 2,|y| \leqslant x$, 函数 $f(x, y)=\max _{-1 \leqslant t \leqslant 3}\left(t^2-2 x t+y^3\right.$ ), 计算二重积分 $\iint_D f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$.
求二重积分 $\iint_D \frac{\mathrm{d} \sigma}{\sqrt{x+y+4}}$, 其中
$$
D=\{(x, y):|x|+|y| \leq 1\} .
$$
计算二重积分 $\iint_D \frac{x+y}{x^2+y^2} d x d y$, 其中 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 1, x+y \geq 1\right\}$ 。
计算二重积分 $\iint_D\left|y^2-x^2\right| \mathrm{d} \sigma$ ，其中
$$
D=\{(x, y) \mid x \in[-1,1], y \in[0,2]\} .
$$