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CFMTC数学教育科学研究院--非数B类数学专项--二重积分--陕西版
数学
一、填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
1.
二重积分
∬
D
sin
(
max
{
x
2
,
y
2
}
)
d
x
d
y
=
其中
D
=
[
0
,
π
]
×
[
0
,
π
]
.
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二、解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
2.
设区域
D
:
0
⩽
x
⩽
2
,
|
y
|
⩽
x
, 函数
f
(
x
,
y
)
=
max
−
1
⩽⩽⩽
3
(
t
2
−
2
x
t
+
y
3
)
, 计算二重积分
∬
D
f
(
x
,
y
)
d
x
d
y
.
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3.
设区域
D
:
0
⩽
x
⩽
2
,
|
y
|
⩽
x
, 函数
f
(
x
,
y
)
=
max
−
1
⩽
t
⩽
3
(
t
2
−
2
x
t
+
y
3
), 计算二重积分
∬
D
f
(
x
,
y
)
d
x
d
y
.
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4.
求二重积分
∬
D
d
σ
x
+
y
+
4
, 其中
D
=
{
(
x
,
y
)
:
|
x
|
+
|
y
|
≤
1
}
.
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5.
计算二重积分
∬
D
x
+
y
x
2
+
y
2
d
x
d
y
, 其中
D
=
{
(
x
,
y
)
∣
x
2
+
y
2
≤
1
,
x
+
y
≥
1
}
。
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6.
计算二重积分
∬
D
|
y
2
−
x
2
|
d
σ
，其中
D
=
{
(
x
,
y
)
∣
x
∈
[
−
1
,
1
]
,
y
∈
[
0
,
2
]
}
.
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7.
计算二重积分
I
=
∬
D
x
d
x
d
y
, 其中
D
由
y
=
1
−
x
2
,
y
=
2
x
−
x
2
与
x
轴所围成的区域.
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8.
设
D
=
{
(
x
,
y
)
:
x
2
+
y
2
≤
1
}
, 实数
α
,
β
满足
α
2
+
β
2
=
1
, 计算二重积分
∬
D
d
x
d
y
(
1
−
α
x
+
β
y
)
2
+
(
β
x
+
α
y
)
2
.
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9.
求二重积分
I
=
∬
D
|
x
2
+
y
2
−
4
|
d
x
d
y
，其中
D
=
{
(
x
,
y
)
∣
x
2
+
y
2
≤
16
}
。
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