单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设对任意的 $x$, 总有 $\varphi(x) \leq f(x) \leq g(x)$, 且 $\lim _{x \rightarrow \infty}|g(x)-\varphi(x)|=0$ 则 $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)$
$\text{A.}$ 存在且等于零
$\text{B.}$ 存在但不等于零
$\text{C.}$ 一定不存在
$\text{D.}$ 不一定存在
$f(x)$ 在 $x_0$ 点可导, 则 $f(x)$ 在 $x_0$ 点
$\text{A.}$ 可能连续
$\text{B.}$ 不连续
$\text{C.}$ 连续
$\text{D.}$ 以上都不对
若 $f(x)=\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{e^{\frac{1}{x}}+1}$, 则 $x=0$ 是 $f(x)$ 的
$\text{A.}$ 可去间断点
$\text{B.}$ 连续点
$\text{C.}$ 第二类间断点
$\text{D.}$ 跳跃间断点
$f(x)$ 当 $x \rightarrow x_0$ 时的右极限 $f\left(x_0^{+}\right)$和左极限 $f\left(x_0^{-}\right)$存在且相等是 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ 存在的 $\qquad$条件
$\text{A.}$ 必要
$\text{B.}$ 充分
$\text{C.}$ 充要
$\text{D.}$ 充分不必要
设二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为
$$
f(x, y)=\left\{\begin{array}{l}
1,|y| < x, 0 < x < 1, \\
0, \quad \text { 其他. }
\end{array}\right.
$$
则 $P\left\{Y>0 \left\lvert\, X=\frac{1}{2}\right.\right\}=1$,
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
设随机变量 $X_n(n \geq 1)$ 相互独立,且都在 $(-1,1)$ 上服从均匀分布， $\Phi(x)$ 为标准正态分布函数，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{\sqrt{n}} \leqslant 1\right\}=(\quad$,
$\text{A.}$ $\Phi\left(\frac{1}{2}\right)$
$\text{B.}$ $\Phi(\sqrt{2})$
$\text{C.}$ $\Phi(\sqrt{3})$
$\text{D.}$ $\Phi(0)$