单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{\cos x}^1 e^{-t^2} d t}{x^2}=(\quad)$.
$\text{A.}$ $\frac{1}{e}$
$\text{B.}$ $\infty$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{2 e}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2 e}$
设函数 $f(x)$ 是连续函数, $F(x)=\int_{-x^2}^0 f(t) a t$, 则 $F^{\prime}(x)=$
$\text{A.}$ $f\left(-x^2\right)$
$\text{B.}$ $-f\left(-x^2\right)$
$\text{C.}$ $2 x f\left(-x^2\right)$
$\text{D.}$ $-2 x f\left(-x^2\right)$
由曲线 $y=e^x$ 与直线 $x=1 、 y=1$ 所围成的图形的面积为
$\text{A.}$ $\int_0^1\left(e^x-1\right) d x$
$\text{B.}$ $\int_0^1\left(1-e^x\right) d x$
$\text{C.}$ $\int_0^1 e^x d x$
$\text{D.}$ $\int_0^1\left(e^x+1\right) d x$
设函数 $z=f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x^2 y}{x^2+y^2}, & x^2+y^2 \neq 0 \\ 0, & x^2+y^2=0\end{array}\right.$, 则 $z=f(x, y)$ 在点 $P(0,0)$
$\text{A.}$ 连续
$\text{B.}$ 不连续
$\text{C.}$ 不能确定连续性
$\text{D.}$ 不存在
若函数 $z=f(u)$ 二阶可导, 且 $u =3 e^y+2 x$, 则 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=$
$\text{A.}$ $6 x f''$
$\text{B.}$ $6 e^y f^{''}$
$\text{C.}$ $3 e^y f^{''}$
$\text{D.}$ $2 f''$
若函数 $f(x)$ 在点 $x=x_0$ 处取得极大值，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$
$\text{B.}$ $f^{\prime \prime}\left(x_0\right) < 0$
$\text{C.}$ $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$ 且 $f^{\prime \prime}\left(x_0\right) < 0$
$\text{D.}$ $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$ 或 $f^{\prime}\left(x_0\right)$ 不存在