单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $a$ 为正实数, 令 $I_a=\int_{\frac{1}{a}}^a \frac{\ln x}{1+x^2} d x$, 则
$\text{A.}$ $I_a=0$.
$\text{B.}$ $I_a=1$.
$\text{C.}$ $I_a=-1$.
$\text{D.}$ $I_a=2$.
$\text{E.}$ $I_a$ 的值与 $a$ 有关.
求函数 $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x(1-x)}} d x$
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{8}$.
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{4}$.
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{2}$.
$\text{D.}$ $\pi$.
$\text{E.}$ $2 \pi$.
已知曲线 L 的参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \cos ^3 t, \\ y=2 \sin ^3 t\end{array}\left(0 \leq t \leq \frac{\pi}{2}\right)\right.$, 则 L 的长度为
$\text{A.}$ 2 .
$\text{B.}$ 3.
$\text{C.}$ 5.
$\text{D.}$ 6 .
$\text{E.}$ 9
设可微函数 $z=z(x, y)$ 由 $\sin \left(x+y^2\right)+\left(1+x^2+y\right) e^z=1$ 确定,则 $\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(0,0)}$ 与 $\left.\frac{\partial z}{\partial y}\right|_{(0,0)}$ 的值依次为
$\text{A.}$ 1, 1.
$\text{B.}$ $1,-1$.
$\text{C.}$ $-1,1$.
$\text{D.}$ $-1,-1$.
$\text{E.}$ 0,0
已知函数 $f(x, y)=\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2-x y}$, 则 $x \frac{\partial f(x, y)}{\partial x}+y \frac{\partial f(x, y)}{\partial y}=$
$\text{A.}$ 0.
$\text{B.}$ 1 .
$\text{C.}$ 2.
$\text{D.}$ 3 .
$\text{E.}$ 4
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=2$, 则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2 x}{f(3 x)}=(\quad) 。$
$\text{A.}$ $3 / 2$
$\text{B.}$ $2 / 3$
$\text{C.}$ $1 / 3$
$\text{D.}$ $4 / 3$